[論文レビュー] Prethermalization and Thermalization in Generic Isolated Quantum Systems

Krishnanand Mallayya, Marcos Rigol+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、一般の孤立量子系における前熱化の一般的な枠組みを提案する。非可積分系が弱い摂動を受けることで、参照非可積分ダイナミクスの1つ以上の保存則が破れる状況を想定する。系は参照ダイナミクスの間欠的一般化平衡状態を経由して進化し、全局的平衡への緩和は摂動強度 $g$ の関数として $g^{-2}$ のオーダーの時間スケールで発生する。一階補正項は $g$ のオーダーである。理論はリンククラスタ展開および正確対角化を用いた数値的検証により裏付けられる。

ABSTRACT

Prethermalization has been extensively studied in systems close to integrability. We propose a more general, yet conceptually simpler, setup for this phenomenon. We consider a --possibly nonintegrable-- reference dynamics, weakly perturbed so that the perturbation breaks at least one conservation law of the reference dynamics. We argue then that the evolution of the system proceeds via intermediate (generalized) equilibrium states of the reference dynamics. The motion on the manifold of equilibrium states is governed by an autonomous equation, flowing towards global equilibrium in a time of order $g^{-2}$, where $g$ is the perturbation strength. We also describe the leading correction to the time-dependent reference equilibrium state, which is, in general, of order $g$. The theory is well-confirmed in numerical calculations of model Hamiltonians, for which we use a numerical linked cluster expansion and full exact diagonalization.

研究の動機と目的

• 可積分系に限らない一般の非可積分ダイナミクスへの前熱化の拡張を目的とする。
• 中間的一般化平衡状態が前熱化の主要メカニズムであることを特定すること。
• 摂動強度 $g$ を用いて、全局的平衡への緩和ダイナミクスを記述すること。
• 時間に依存する参照平衡状態に対する一次補正を定量化すること。
• モデルハミルトニアンにおける数値的シミュレーションを通じて理論枠組みを検証すること。

提案手法

• 少なくとも1つの保存則が破れるように、非可積分な参照ダイナミクスが弱く摂動されることを想定する。
• 系の時間発展を、参照ダイナミクスの一般化平衡状態の多様体上の流れとしてモデル化する。
• 平衡状態多様体上での時間発展を記述する自己同調方程式を導出する。緩和時間スケールは $\sim g^{-2}$ である。
• 参照平衡状態に対する一次補正を計算する。そのオーダーは $g$ である。
• モデルハミルトニアンのシミュレーションにおいて、数値的リンククラスタ展開および正確対角化を用い、予測を検証する。
• 時間発展における観測量の振る舞いを理論的予測と比較し、枠組みの妥当性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い摂動を受ける一般の非可積分量子系において、前熱化はどのように発現するか？
• RQ2 元の非可積分ダイナミクスの一般化平衡状態は、前熱化過程において果たす役割は何か？
• RQ3 このような系における全局的平衡への緩和の特徴的な時間スケールは何か？
• RQ4 参照平衡状態への補正項は、ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ5 理論枠組みはモデル系において数値的に検証可能か？

主な発見

• 参照系が非可積分であっても、系は元の参照ダイナミクスの間欠的一般化平衡状態を経由して進化する。
• 全局的平衡への緩和は、摂動強度 $g$ に対して $g^{-2}$ のオーダーの時間スケールで発生する。
• 時間に依存する参照平衡状態に対する一次補正は $g$ のオーダーである。
• リンククラスタ展開および正確対角化を用いた数値的シミュレーションにより、理論的予測が高精度で確認された。
• この枠組みは、可積分系や準可積分系に限定されない、一般の孤立量子系に広く適用可能である。
• 平衡状態多様体上での自己同調的時間発展は、前熱化ダイナミクスを強固に記述する。