[論文レビュー] An integrable spin chain with Hilbert space fragmentation and solvable real time dynamics

Balázs Pozsgay, Tamás Gombor+4 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2021

Quantum many-body systems参考文献 102被引用数 83

ひとこと要約

本論文は、ヒルバート空間の断片化を示す最小限の量子可積分模型として折りたたみXXZスピン鎖を導入し、粒子のダイナミクスがドメインウォールによって制限され、エネルギー準位が指数関数的に degenerate になることを示す。このモデルは単純であるが、SU(3) XX（Maassarani-Mathieu）鎖への非局所的写像を通じて正確な時間発展演算が可能であり、可解な量子クエンチプロトコルを可能にし、縮重に起因する平衡化の破綻により持続的振動が生じることを明らかにする。

ABSTRACT

We revisit the so-called folded XXZ model, which was treated earlier by two independent research groups. We argue that this spin-1/2 chain is one of the simplest quantum integrable models, yet it has quite remarkable physical properties. The particles have constant scattering lengths, which leads to a simple treatment of the exact spectrum and the dynamics of the system. The Hilbert space of the model is fragmented, leading to exponentially large degeneracies in the spectrum, such that the exponent depends on the particle content of a given state. We provide an alternative derivation of the Hamiltonian and the conserved charges of the model, including a new interpretation of the so-called "dual model" considered earlier. We also construct a non-local map that connects the model with the Maassarani-Mathieu spin chain, also known as the SU(3) XX model. We consider the exact solution of the model with periodic and open boundary conditions, and also derive multiple descriptions of the exact thermodynamics of the model. We consider quantum quenches of different types. In one class of problems the dynamics can be treated relatively easily: we compute an example for the real time dependence of a local observable. In another class of quenches the degeneracies of the model lead to the breakdown of equilibration, and we argue that they can lead to persistent oscillations. We also discuss connections with the $T\bar T$- and hard rod deformations known from Quantum Field Theories.

研究の動機と目的

• 自由理論を超える真の相互作用を有する最小の量子可積分模型を特定すること。
• ドメインウォールが粒子数依存の指数的エネルギー縮重度を引き起こす折りたたみXXZ模型におけるヒルバート空間の断片化を分析すること。
• 非局所的写像を用いてSU(3) XX模型への変換により、量子クエンチプロトコルにおける正確な時間発展演算を導出すること。
• T¯Tやハードロッド変形などの量子場理論における変形と、モデルの構造との関係を調査すること。
• 縮重に起因する平衡化の破綻を示す可積分系における正確な非平衡ダイナミクスの枠組みを確立すること。

提案手法

• 代替的構成法を用いて、折りたたみXXZ模型のハミルトニアンおよび保存量を導出し、その可積分構造を明確化する。
• 折りたたみXXZ模型とMaassarani-Mathieu（SU(3) XX）スピン鎖を結ぶ非局所ユニタリ写像を導入し、正確なダイナミクスを可能にする。
• ベーテアンザッツ技法を用いて、周期的および開放的境界条件下でのスペクトルおよびダイナミクスを解明する。
• 一般化ギブス集団（GGE）および一般化流体力学（GHD）の枠組みを用いて非平衡リラクゼーションを分析する。
• 量子クエンチプロトコルを適用し、特定の初期状態における局所的観測量の正確な時間発展を計算する。
• モデルの散乱および幾何的構造を介して、T¯Tおよびハードロッド変形と接続する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真の相互作用とヒルバート空間の断片化を有する最小の量子可積分模型が、実時間において正確に可解であるか？
• RQ2 ドメインウォールの存在が、量子クエンチダイナミクスにおける指数的縮重度および平衡化の破綻をどのように引き起こすか？
• RQ3 非局所的写像が、例えば折りたたみXXZとSU(3) XXといった異なる可積分スピン鎖をどのように結びつけるか？
• RQ4 断片化ヒルバート空間において正確な実時間ダイナミクスをどの程度計算可能とし、非熱的定常状態の兆候は何か？
• RQ5 モデルの性質が、T¯Tやハードロッドモデルといった既知のQFT変形とどの程度関連しているか？

主な発見

• 折りたたみXXZ模型は、非動的ドメインウォールによりヒルバート空間の断片化を示し、粒子数に比例して指数的に大きな縮重度が生じる。
• 量子クエンチ後の局所的観測量の正確な時間発展演算が解析的に得られ、縮重に起因する非自明な時間依存性および持続的振動が示された。
• 折りたたみXXZ模型をMaassarani-Mathieu（SU(3) XX）スピン鎖へ写像する非局所ユニタリ写像が構成され、正確な可解性が実現された。
• モデルがT¯Tおよびハードロッド変形と関連していることが示され、可積分スピン鎖とQFT変形との間のより深い関係が示唆された。
• 特定のクエンチプロトコルにおいて、縮重度に起因する平衡化の失敗により、熱化の代わりに持続的振動が生じた。
• モデルは、GGEおよびGHD予測の検証に役立つ可解なベンチマークを提供し、漸近的極限において正確に一致した。