[論文レビュー] Price's law, mass inflation, and strong cosmic censorship

Mihalis Dafermos|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2004

Economic theories and models参考文献 12被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、球対称なアインシュタイン-スカラー系またはアインシュタイン-マクスウェル-スカラー系において、プライスの法則および質量増大現象を厳密に証明している。これにより、事象の地平線では放射が逆べき乗則に従って減衰すること（プライスの法則）、そしてコーシー地平線付近で曲率が無限大に発散すること（質量増大）が示された。これらの結果は、このモデルにおける一般の初期データに対して、$C^0$ 形式の強い宇宙正義予想が誤りであることを示唆するが、$C^1$ 形式の版本は依然として成立する可能性がある。

ABSTRACT

Two aspects of the widely accepted heuristic picture of the final state of gravitational collapse are the so-called Price law tails, describing the asymptotics of the exterior region of the black hole that forms, and Israel-Poisson's mass inflation scenario, describing the internal structure of the black hole. (The latter scenario, if valid, would indicate that the maximal development of initial data is extendible as a C^0 metric, putting into question the validity of Penrose's strong cosmic censorship conjecture.) In this talk, I shall discuss a series of rigorous results proving both Price's law and the mass inflation scenario in an appropriate spherically symmetric setting. The proof of Price's law is joint work with I. Rodnianski.

研究の動機と目的

• 球対称性のもとで、シュバルツシルトおよびライスナー＝ノルストロム背景におけるスカラー場の放射減衰に関して、プライスの法則を厳密に確立すること。
• 電荷を伴う状況において、質量増大現象を証明し、コーシー地平線付近での曲率の無限大発散を示すこと。
• 有効な角運動量を電荷によってモデル化する球対称モデルにおける、強い宇宙正義予想の妥当性を検討すること。
• 特に弱い特異性を示すコーシー地平線の形成を含む、ブラックホール内部構造のヒューリスティックな図像の厳密な基礎を提供すること。

提案手法

• イベント地平線の二重分割を用いて、放射フラックスが小さい区間を特定し、進化時間 $v$ における減衰推定を可能にする。
• 地平線付近での赤方偏移効果を応用して、初期データの寄与を抑制し、地平線から時空領域への減衰の伝播を可能にする。
• 曲がった背景上での波動方程式の解析に、$\partial_v(r\phi)$ という量を用い、バックスキャッタリングにより $r^{-3}$ の尾部が生じることを特定する。
• エネルギー運動量テンソルを時間生成子 $\partial_t$ と縮約した保存則を用いて、出射光円錐に沿ったエネルギーフラックス推定を導出する。
• 二重光円錐フォリエーション枠組みを用いて、地平線からの減衰がブラックホール内部へと追跡可能であることを保証する。
• 修正されたベクトル場法および統合的減衰推定を用いて、スカラー場およびその微分を全域的に制御する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球対称なアインシュタイン-スカラー場系の解について、具体的にはスカラー放射の逆べき乗則による減衰（プライスの法則）が成立するか？
• RQ2 電荷を含む球対称モデルにおいて、質量増大現象を厳密に確立でき、コーシー地平線付近で曲率が爆発することを示せるか？
• RQ3 一般の初期データの最大発展が、ペンローズの強い宇宙正義予想が要求する $C^0$ 度数の時空計量として拡張可能か？
• RQ4 球対称モデルに電荷を組み込むことで、一般の重力的崩壊における角運動量効果をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ5 赤方偏移効果を用いて、初期データが地平線に与える影響を制御し、減衰がブラックホール内部へと伝播可能か？

主な発見

• プライスの法則が厳密に証明された：球対称時空において、未来の光円錐無限遠点ではスカラー場が $v^{-3}$ に比例して減衰し、出射光円錐上では $r^{-3}$ に比例して減衰する。
• 質量増大現象が確立された：無限に蓄積する放射のため、ホーキング質量がコーシー地平線に沿って発散し、曲率の爆発を示唆する。
• 一般の初期データの最大発展は、$C^0$ 時空計量として拡張可能でないため、$C^0$ 形式の強い宇宙正義予想は誤りであることが示された。
• 赤方偏移効果により、初期データの寄与が抑制され、地平線からの減衰が内部へと伝播可能となった。
• $r^{-3}$ の減衰率は鋭く、曲がった時空上での波動方程式の性質に起因するバックスキャッタリングに起因する。この背景では、この減衰率を改善することは不可能である。
• これらの結果は、非線形アインシュタイン-スカラー系に限らず、シュバルツシルトおよびライスナー＝ノルストロム背景上での線形波動方程式に対しても成り立つ。