[論文レビュー] Probabilistic and quantum finite automata with postselection

Abuzer Yakaryılmaz, A. C. Cem Say|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2011

semigroups and automata theory参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、確率的および量子機械における後選択（postselection）を組み込んだリアルタイム有限オートマトンの新しいモデルを提案し、後選択が計算能力を顕著に向上させることを示している。量子有限オートマトンに後選択を適用した場合、古典的対応物よりも多くの言語を認識できることを証明しており、また、有界誤差認識はゼロ誤差認識をはるかに超える言語クラスを認識可能であることが示された。

ABSTRACT

We prove that endowing a real-time probabilistic or quantum computer with the ability of postselection increases its computational power. For this purpose, we provide a new model of finite automata with postselection, and compare it with the model of Lāce et al. We examine the related language classes, and also establish separations between the classical and quantum versions, and between the zero-error vs. bounded-error modes of recognition in this model.

研究の動機と目的

• 後選択がリアルタイム有限オートマトンの計算能力を向上させるかどうかを調査すること。
• アーロンソンの元来の概念に整合する、後選択付きの有限オートマトンの新しいモデルを定義すること。
• 後選択付きの古典的確率的および量子有限オートマトンの計算能力を比較すること。
• 後選択モデルにおけるゼロ誤差認識と有界誤差認識の間の分離を確立すること。
• 既存のモデル（例えば、リスタート付きリアルタイム量子有限オートマトン）と新しいモデルとの関係を明らかにすること。

提案手法

• 特定の測定結果に基づいて計算分岐をフィルタリングする、後選択付きのリアルタイム有限オートマトンの新しいモデルを提唱する。
• 密度行列と振幅の遷移を用いて量子状態遷移をモデル化し、受容・拒否状態に後選択を適用する。
• 誤差低減のため、複数のオートマトンをテンソル積構成で結合する。後選択確率が元の誤差の累乗に比例するという性質を活用する。
• 確率および振幅比の数学的解析を用いて、誤差低減と言語クラスの分離を証明する。
• 既存のモデル（例えば、Lāce らの後選択モデルやリスタート付きリアルタイムQFA）と新しいモデルを比較する。
• 振幅比および期待実行時間に関する補題を用いて、構築されたオートマトンの性能を上限で評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 後選択は、リアルタイム確率的および量子有限オートマトンの計算能力を向上させるか？
• RQ2 Lāce らのモデルと比較して、新しい後選択モデルの計算能力はどのように異なるか？
• RQ3 後選択モデルにおけるゼロ誤差認識と有界誤差認識の関係は何か？
• RQ4 後選択付きの量子有限オートマトンは、それらの古典的対応物よりも多くの言語を認識できるか？
• RQ5 後選択オートマトンが認識する言語クラスは、既知の他の複雑度クラスとどのように関係するか？

主な発見

• 後選択付きの確率的有限オートマトンは、標準的な確率的有限オートマトンよりも厳密に強力である。
• 後選択付きの量子有限オートマトンは、後選択付きの古典的確率的有限オートマトンよりも厳密に強力である。
• 後選択付きの量子有限オートマトンが認識する言語クラスは、リスタート付きリアルタイム量子有限オートマトンが認識する言語クラスと等しい。
• 後選択付きの有界誤差認識は、ゼロ誤差認識よりも厳密に大きな言語クラスを認識できる。
• 誤差を任意の ε ∈ (0, 1/2) から ε² に低減できる。これは、k 個のオートマトンのテンソル積構成を用いることで達成され、k = 1 + ⌈log(1/ε + 1)/log(1/ε - 1)⌉ である。
• 任意の ε < 1/2 に対して、誤差 ε′ < ε が任意にゼロに近い新しいオートマトンを構築可能であり、誤差を任意に小さくできることを示した。