[論文レビュー] Process-Based Risk Measures for Observable and Partially Observable Discrete-Time Controlled Systems

Jingnan Fan|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Risk and Portfolio Optimization参考文献 43被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、離散時間制御確率的システムに対するプロセスベースのリスク測度を導入し、新たな形の条件付き確率的時間整合性を定義する。これらのリスク測度は、状態の関数に関する静的かつ法則不変なリスク測度による表現が可能であることが示され、完全観測および部分観測マルコフ過程の両方における動的計画法方程式の導出が可能となる。

ABSTRACT

For controlled discrete-time stochastic processes we introduce a new class of dynamic risk measures, which we call process-based. Their main features are that they measure risk of processes that are functions of the history of the base process. We introduce a new concept of conditional stochastic time consistency and we derive the structure of process-based risk measures enjoying this property. We show that they can be equivalently represented by a collection of static law-invariant risk measures on the space of functions of the state of the base process. We apply this result to controlled Markov processes and we derive dynamic programming equations. Next, we consider partially observable processes and we derive the structure of stochastically conditionally time-consistent risk measures in this case. We prove that they can be represented by a sequence of law invariant risk measures on the space of function of the observable part of the state. We also prove corresponding dynamic programming equations.

研究の動機と目的

• 制御確率的過程の全経路にわたってリスクを評価する、新たな動的リスク測度のクラス—プロセスベースのリスク測度—を構築すること。
• プロセスベースのリスク測度の文脈において、条件付き確率的時間整合性を定義し、その特徴を明らかにすること。
• これらのリスク測度の下で、制御マルコフ過程に対する動的計画法方程式を導出すること。
• 状態の一部しか観測できない部分観測系へとフレームワークを拡張すること。
• 部分観測状況における確率的に条件付き時間整合性を満たすリスク測度が、観測可能な関数に関する法則不変なリスク測度による表現を有することを示すこと。

提案手法

• プロセスの全履歴を関数として扱うプロセスベースのリスク測度を導入し、経路依存リスクを捉える。
• リスク評価における時間的整合性を保証する新たな条件付き確率的時間整合性の概念を定義する。
• 時間整合性を満たすプロセスベースのリスク測度が、状態関数に関する静的かつ法則不変なリスク測度の集合と同等であることを確立する。
• この表現を制御マルコフ過程に適用し、ベルマン型の動的計画法方程式を導出する。
• 観測可能な状態空間の部分に焦点を当てることで、部分観測系へのフレームワークの拡張を行う。
• 部分観測状況における確率的に条件付き時間整合性を満たすリスク測度が、観測状態の関数に関する法則不変なリスク測度による表現を有することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 終端値だけでなく、プロセスの全経路に依存するリスク測度は、どのように制御確率的過程に対して定義できるか？
• RQ2 制御系における経路依存リスク測度に対して、適切な時間整合性の概念とは何か？
• RQ3 時間整合性を満たすプロセスベースのリスク測度は、状態関数に関する静的かつ法則不変なリスク測度で表現可能か？
• RQ4 完全観測マルコフ過程において、プロセスベースのリスク測度の下でどのように動的計画法方程式が導かれるか？
• RQ5 部分観測系における確率的に条件付き時間整合性を満たすリスク測度の構造はいかなるものか？

主な発見

• 条件付き確率的時間整合性を満たすプロセスベースのリスク測度は、基本プロセスの状態関数に関する静的かつ法則不変なリスク測度の集合と同等である。
• プロセスベースのリスク測度の下で、制御マルコフ過程に対する動的計画法方程式を導出可能であり、逐次最適化が可能となる。
• 部分観測状況では、確率的に条件付き時間整合性を満たすリスク測度が、観測状態の関数に関する一連の法則不変なリスク測度によって表現可能である。
• 部分観測設定における表現により、情報が不完全であってもリスク評価の時間的整合性が保たれる。
• フレームワークにより、動的整合性を保ちながら制御確率的過程にリスク回避性を組み込む体系的な方法が提供される。
• 本研究の結果は、経路依存リスク評価および部分観測を伴うシステムを含む、既存のリスク回避的動的計画法を一般化する。