[論文レビュー] Propagation of periodic and solitary waves in a highly dispersive cubic-quintic medium with self-frequency shift and self-steepening nonlinearity

Vladimir I. Kruglov, Houria Triki|arXiv (Cornell University)|May 22, 2022

Nonlinear Photonic Systems参考文献 34被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、4次までの非線形性と自己周波数シフト、自己減衰効果を含む立方-五次非線形媒質におけるフェムト秒パルス伝搬をモデル化する一般化された高階非線形シュレーディンガー方程式（HNLS）に対して、正確な周期的および局在波解を導出する。主な貢献は、波のパラメータ（振幅、周波数シフト、波数、逆速度）が分散係数と非線形係数の両方に依存することを解析的および数値的に示したことであり、超高速光ファイバにおける波動ダイナミクスの制御が可能であることを示している。

ABSTRACT

We study the dynamics of femtosecond light pulse propagation in a cubic-quintic medium exhibiting dispersive effect up to the fourth order as well as self-frequency shift and self-steepening nonlinearity. A rich variety of periodic and solitary wave solutions are derived for the governing generalized higher-order nonlinear Schr\"{o}dinger equation in the presence of self-frequency shift and self-steepening effects. It is found that the frequency shift, inverse velocity, amplitude and wave number of both periodic and solitary waves depend on dispersion coefficients and nonlinearity parameters as well. The conditions on optical fiber parameters for the existence of these structures are presented. The stability of these periodic and solitary wave solutions is studied numerically by adding white noise. It is proved by using the numerical split-step Fourier method that the profile of these nonlinear waves remains unchanged during evolution.

研究の動機と目的

• 高階非線形および分散効果を含む高分散性の立方-五次媒質における超短パルスの伝搬をモデル化すること。
• 自己周波数シフトおよび自己減衰非線形性を伴う状況下で、周期的および局在（ソリトン）波の正確な解析的解を導出すること。
• 波パラメータ（振幅、周波数シフト、波数、逆速度）が分散および非線形係数にどのように依存するかを調査すること。
• 分割ステップフーリエ法を用いて、白色ノイズ摂動下でのこれらの非線形波解の安定性を数値的に評価すること。
• このような非線形波構造の存在および安定性を保証するファイバーパrameterの条件を確立すること。

提案手法

• 4次までの分散、立方および五次非線形性、自己周波数シフト、自己減衰効果を組み込んだ一般化された高階非線形シュレーディンガー方程式（HNLS）を定式化する。
• 移動座標系における波動解を仮定することで、偏微分方程式を常微分方程式系に簡略化する。
• 振幅関数の二乗導関数に対して多項式アンザッツ（F(u) = a + bu² + cu⁴）を用い、正確な解を導出する。
• 振幅包絡線に対する非線形2階常微分方程式を導出し、パrameter領域に応じて周期的および局在波解を支持する。
• 分割ステップフーリエ法を用いて数値的シミュレーションを実施し、有限の白色ノイズ摂動下での解の安定性を検証する。
• 強度プロファイルの数値的時間発展を実行し、周期的および局在波の形状保持性および安定性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次までの分散、自己周波数シフト、自己減衰を含む立方-五次媒質において、どのような周期的および局在波解が存在するか？
• RQ2 高階効果を伴う状況下で、波パラメータ（振幅、周波数シフト、波数、逆速度）は分散および非線形係数にどのように依存するか？
• RQ3 このような系において、安定な周期的および局在波が存在するためのファイバーパrameterの条件は何か？
• RQ4 自己周波数シフトおよび自己減衰非線形性は、標準的なNLSモデルと比較して波動ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ5 白色ノイズなどの有限摂動下でも、導出された非線形波解は安定か？

主な発見

• 本稿では、cn²型波を含む正確な周期的波解を導出し、その長波長極限が明るいおよび暗黒ソリトン解を導く。
• 周期的および局在波の逆速度、周波数シフト、波数、振幅は、標準モデルとは異なり、分散係数と非線形係数（γ, µ, ρ, ν）の両方に依存する。
• 分割ステップフーリエ法を用いた数値シミュレーションにより、10%の白色ノイズ摂動下でも周期的および局在波の強度プロファイルが伝搬中に変化しないことが確認され、安定性が裏付けられた。
• 安定性解析により、非線形波解が頑健であり、自己周波数シフトおよび自己減衰を有する実際の高分散性立方-五次光媒質でも観測可能であることが確認された。
• 導出された解は広範な物理的パラメータ範囲で有効であり、すべての高階効果の相互作用により多様な非線形波構造が生じることを示した。
• 解析的および数値的結果により、非線形係数を用いて光ファイバ内での超短パルスの形成および伝搬を能動的に制御可能であることが示された。