[論文レビュー] Proper time reparametrization in cosmology: Mobius symmetry and Kodama charges

Jibril Ben Achour|SPIRE - Sciences Po Institutional REpository|Mar 19, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 54被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、均一かつ等方的宇宙論的モデルにおけるモビウス再パラメータ化対称性の統一的枠組みを確立し、ゲージ固定後も残るSL(2,ℝ)ネーター対称性が、固有時再パラメータ化によっても不変であることを示している。固有時選択とスケール因子の共形重みを結ぶ条件を導出し、保存されるコダマに類似た電荷を特定するとともに、宇宙論的モビウス対称性と球対称重力における体積保存微分同相写像との間に、より深い関係を明らかにした。

ABSTRACT

It has been noticed that for a large class of cosmological models, the gauge fixing of the time-reparametrization invariance does not completely fix the clock. Instead, the system enjoys a surprising residual Noether symmetry under a Möbius reparametrization of the proper time, which maps gauge-inequivalent solutions to the Friedman equations onto each other. In this work, we provide a unified treatment of this hidden conformal symmetry and its realization in the homogeneous and isotropic sector of the Einstein-Scalar-$Λ$ system. We consider the flat Friedmann-Robertson-Walker (FRW) model, the (A)dS cosmology and provide a first treatment of the model with spatial constant curvature. We derive the general condition relating the choice of proper time and the conformal weight of the scale factor, and give a detailed analysis of the conserved Noether charges generating this physical symmetry. Our approach allows us to identify new realizations of this symmetry while recovering previous results in a unified manner. We also present the general mapping onto the conformal particle and discuss the solution-generating nature of the transformations beyond the Möbius symmetry. Finally, we show that, at least in a restricted context, this hidden conformal symmetry is intimately related to the Kodama charges of spherically symmetric gravity. This new connection suggests that the Möbius invariance of cosmology is only the corner of a larger symmetry structure which could be relevant beyond cosmological models.

研究の動機と目的

• 時刻再パラメータ化不変性のゲージ固定後の均一かつ等方的宇宙論的モデルにおける残りのモビウス対称性の完全かつ統一的な取り扱いを提供すること。
• 固有時クロックの選択が、この隠れた共形対称性の実現に与える影響を明確にし、クロック選択とスケール因子の共形重みを結ぶ一般条件を導出すること。
• 平坦、(A)dS、閉じたFRWモデルの全範囲にわたり、モビウス対称性を生成する保存ネーター電荷を特定・分析すること。
• この宇宙論的モビウス対称性と、球対称重力におけるコダマ電荷生成子との間の新しい関係を確立し、より大きな根本的対称性構造の可能性を示唆すること。
• 標準的な共形群を超えて、モビウスおよび拡張されたDiff(S¹)変換の解生成性を、宇宙論的文脈で探ること。

提案手法

• 均一かつ等方的領域におけるアインシュタイン-スカラー-Λ系の縮約作用を導出し、固有時再パラメータ化不変性に注目する。
• 場依存再パラメータ化を固有時に対して適用し、時間座標のモビウス変換としての残りのSL(2,ℝ)対称性を特定する。
• シュバルツィアン導関数を用いてモビウス不変性を特徴づけ、再パラメータ化関数の関連微分方程式を解く。
• ハミルトニアン形式を構築し、平坦、(A)dS、閉じたFRWモデルにおけるモビウス対称性に関連する保存ネーター電荷を同定する。
• ニーデルナー変換を介して、宇宙論的系を共形粒子モデルに写像し、SO(2,1)不変性と関連付ける。
• 共形ブリッジ形式論を用いて、宇宙論的系におけるモビウス対称性と球対称重力におけるコダマ電荷生成子との対応関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固有時クロックの選択は、宇宙論的モデルにおける残りのモビウス対称性の実現にどのように影響を与えるか？
• RQ2 残りのSL(2,ℝ)対称性の下で、スケール因子の共形重みと固有時選択の間の一般条件は何か？
• RQ3 モビウス対称性を生成する保存ネーター電荷はどのように構成され、平坦、(A)dS、閉じたFRWモデルにおける物理的解釈は何か？
• RQ4 宇宙論的モビウス対称性と球対称重力におけるコダマ電荷との正確な関係は何か？
• RQ5 モビウス対称性は、例えばDiff(S¹)のようなより大きな群に拡張可能か？そして、これは宇宙論における解生成写像とどのように関係するか？

主な発見

• 本稿は、スケール因子の共形重みと固有時の選択を結ぶ一般条件を導出し、残りのモビウス対称性の存在を保証する。
• 平坦FRWモデルでは、モビウス対称性を生成する保存ネーター電荷を明示的に計算し、SL(2,ℝ)代数において閉じていることを示した。
• (A)dS宇宙論では、修正された共形構造を伴うモビウス対称性が実現され、共形粒子写像を用いて関連電荷が導出された。
• 正の空間的曲率を持つ閉じた宇宙では、正接関数を用いた再パラメータ化関数が構成され、定曲率を伴うシュバルツィアン方程式を満たした。
• 本稿は、宇宙論的モビウス対称性と球対称重力におけるコダマ電荷との直接的な関係を確立し、宇宙論を越えて統一的対称性構造が存在する可能性を示唆した。
• シュバルツィアン導関数を介して、モビウスおよび拡張されたDiff(S¹)変換の解生成性が実証され、平坦解から(A)dS解の再構成が可能となった。