[論文レビュー] Properties of Convex Optimal Power Flow Model Based on Power Loss Relaxation

Zhao Yuan, Mario Paolone|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2019

Optimal Power Flow Distribution参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、電力損失緩和に基づく凸型最適潮流（OPF）モデルを提案し、送電線の$Π$-モデルから正確な分岐電流容量制約を導出することで、第二順序 Cone Programming（SOC-ACOPF）緩和における近似誤差を解消する。緩和が弱い条件下でも厳密であることを厳密に証明し、全問題の解の回復が可能であり、高負荷状態では緩和がさらにタイトになることが示され、強い負荷条件下の実世界システムへの応用性が向上する。

ABSTRACT

We derive the branch ampacity constraint associated to power losses for the convex optimal power flow (OPF) model based on the branch flow formulation. The branch ampacity constraint derivation is motivated by the physical interpretation of the transmission line Π-model and practical engineering considerations. We rigorously prove and derive: (i) the loop constraint of voltage phase angle, required to make the branch flow model valid for meshed power networks, is a relaxation of the original nonconvex alternating current optimal power flow (o-ACOPF) model; (ii) the necessary conditions to recover a feasible solution of the o-ACOPF model from the optimal solution of the convex second-order cone ACOPF (SOC-ACOPF) model; (iii) the expression of the global optimal solution of the o-ACOPF model providing that the relaxation of the SOC-ACOPF model is tight; (iv) the (parametric) optimal value function of the o-ACOPF or SOC-ACOPF model is monotonic with regarding to the power loads if the objective function is monotonic with regarding to the nodal power generations; (v) tight solutions of the SOC-ACOPF model always exist when the power loads are sufficiently large. Numerical experiments using benchmark power networks to validate our findings and to compare with other convex OPF models, are given and discussed.

研究の動機と目的

• SOC-ACOPFモデルにおける分岐電流容量制約の近似誤差が引き起こす凸型OPF緩和の不正確性を是正すること。
• 送電線の$Π$-モデルに基づいた物理的に正確な電流容量制約を導出することで、モデルの忠実性を向上させること。
• 元のACOPF問題の妥当かつ全問題最適解をSOC-ACOPF緩和から回復するための必要十分条件を確立すること。
• 変動する電力負荷に対する最適値関数の単調性およびタイト性特性を分析すること。
• ベンチマークネットワークを用いて、既存の凸型OPF定式化と比較して、本モデルの精度と計算効率を検証すること。

提案手法

• 電力損失を$Π$-モデルでモデル化することで分岐電流容量制約を導出し、測定可能および非測定可能な電力潮流を区別する。
• 分岐潮流定式化における電圧位相角のループ制約が、元の非凸型ACOPFモデルの緩和であることを証明する。
• 錐制約とタイト性条件を用いて、SOC-ACOPFモデルからの正確な解の回復のための必要条件を確立する。
• 電力負荷に関する単調性を分析するためのパラメトリック最適値関数を導入する。
• 第二順序 Cone Programming（SOCP）を用いて緩和モデルを解き、IEEEおよびPEGASEテストシステムにおける数値実験で結果を検証する。
• 解の品質と計算時間の観点から、既存のSOCおよびQC緩和に基づくOPFモデルと本提案モデルを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして$Π$-等価送電線表現における電力損失モデルから、分岐電流容量制約を正確に導出できるか？
• RQ2 SOC-ACOPF緩和がACOPF問題に対してタイトである条件は何か？ これにより、全問題最適解の回復が可能になる。
• RQ3 OPFモデルの最適値関数は、有効電力および無効電力負荷の変化に対してどのように振る舞うか？
• RQ4 高負荷運転条件下でも、SOC-ACOPFモデルのタイトな解を保証できるか？
• RQ5 本提案モデルは、既存の凸型OPF定式化と比較して、精度と計算効率の面で優れているか？

主な発見

• 提案されたSOC-ACOPFモデルに導出した電流容量制約を組み込むことで、従来のSOC-ACOPFモデルに見られた近似誤差が解消され、線路の熱的制限のより正確な表現が可能になる。
• SOC-ACOPFモデルの実行可能領域は、元のACOPFモデルの実行可能領域を厳密に含むことが確認され、これは有効な緩和であることを裏付ける。
• 解のAC適合性を向上させるために、必要となる錐制約が導出され、緩和がタイトな場合には、導出した回復条件を用いて元のACOPFの全問題最適解を解析的に回復可能になる。
• 緩和がタイトな場合、導出した回復条件を用いて、SOC-ACOPF解から元のACOPFの全問題最適解を解析的に回復できる。
• 目的関数が発電量に関して単調である場合、o-ACOPFおよびSOC-ACOPFモデルの最適値関数は、負荷に対して単調であることが示され、負荷スケーリング下での予測可能な挙動が可能になる。
• 電力負荷が十分に大きい場合には、SOC-ACOPFモデルのタイトな解が保証されることが示され、高負荷状態下での応用性が向上することが明らかになった。