[論文レビュー] Properties of Doubly Stochastic Poisson Process with affine intensity

Alan Genaro, Adilson Simonis|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2011

Stochastic processes and financial applications参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、アフィン強度を伴う二重確率ポアソン過程（DSPP）の確率密度関数に対する解析的表現を導出し、正確な尤度に基づく推論を可能にする。このフレームワークは、1次元のフェラー過程強度に適用され、高頻度取引データを用いたカルマンフィルタリングによるパラメータ推定が行われ、金融ポイント過程の取り扱いやすいモデルを提供する。

ABSTRACT

This paper discusses properties of a Doubly Stochastic Poisson Process (DSPP) where the intensity process belongs to a class of affine diffusions. For any intensity process from this class we derive an analytical expression for probability distribution functions of the corresponding DSPP. A specification of our results is provided in a particular case where the intensity is given by one-dimensional Feller process and its parameters are estimated by Kalman filtering for high frequency transaction data.

研究の動機と目的

• 強度がアフィン拡散過程に従う場合の二重確率ポアソン過程（DSPP）の確率分布の取り扱いやすい解析的フレームワークを構築すること。
• 既存のポイント過程モデルを拡張し、アフィン強度ダイナミクスを組み込むことで、正確な尤度計算を可能にすること。
• 理論的フレームワークを高頻度金融取引データに適用し、カルマンフィルタリングによるパラメータ推定を実施すること。
• 実世界の金融文脈におけるフェラー過程強度のパラメータ推定を通じて、モデルの実証的妥当性を検証すること。

提案手法

• 強度過程をアフィン拡散とモデル化することで、モーメント生成関数の解析的取り扱いを保証する。
• 統合強度のラプラス変換を用いて、DSPPの確率分布関数を導出する。
• アフィン構造を活用して、モーメント生成関数を閉形式で表現し、正確な分布計算を可能にする。
• 高頻度取引データから1次元フェラー過程強度のパラメータをカルマンフィルタリングを用いて推定する。
• 解析的分布から導出された尤度関数を用いて、観測されたポイント過程データにモデルをキャリブレーションする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アフィン強度過程を伴うDSPPの確率分布関数の解析的形は何か？
• RQ2 強度過程のアフィン構造は、ポイント過程モデルの正確な尤度計算にどのように活用できるか？
• RQ3 カルマンフィルタリングは、高頻度金融データにおけるフェラー過程強度のパラメータ推定に効果的に機能するか？
• RQ4 金融取引データにおいて強度をアフィン拡散とモデル化することにどのような実証的意味があるか？

主な発見

• 本稿は、アフィン強度ダイナミクス下でのDSPPの確率分布関数に対して正確な解析的表現を導出した。
• 強度過程のアフィン構造により、統合強度のモーメント生成関数が閉形式で計算可能である。
• モデルは正確な尤度に基づく推論を可能にし、統計的推定とモデル妥当性評価にとって不可欠である。
• フェラー過程強度のパラメータ推定が、高頻度取引データに対するカルマンフィルタリングを用いて成功裏に実施された。
• 理論的裏付けが強く、計算的に実行可能な方法として、確率的強度を伴う金融ポイント過程のモデリングに適したフレームワークを提供する。