[論文レビュー] Prophet Inequality with Correlated Arrival Probabilities, with Application to Two Sided Matchings

Van‐Anh Truong, Xinshang Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2019

Optimization and Search Problems参考文献 40被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、任意に相関する非負の確率変数に対する、初めてのプロフェット不等式を確立し、構成的および還元的アプローチを用いて1/4近似保証を証明した。この結果を応用して、クラウドソーシングおよびクラウドセンシングプラットフォームにおける二面的二部マッチングのオンラインアルゴリズムを設計し、最悪ケースでの期待報酬が最適なオフラインポリシーの報酬の少なくとも25%に達することを達成した。

ABSTRACT

The classical Prophet Inequality arises from a fundamental problem in optimal-stopping theory. In this problem, a gambler sees a finite sequence of independent, non-negative random variables. If he stops the sequence at any time, he collects a reward equal to the most recent observation. The Prophet Inequality states that, knowing the distribution of each random variable, the gambler can achieve at least half as much reward in expectation, as a prophet who knows the entire sample path of random variables (Krengel and Sucheston 1978). In this paper, we prove a corresponding bound for correlated non-negative random variables. We analyze two methods for proving the bound, a constructive approach, which produces a worst-case instance, and a reductive approach, which characterizes a certain submartingale arising from the reward process of our online algorithm. We apply this new prophet inequality to the design of algorithms for a class of two-sided bipartite matching problems that underlie online task assignment problems. In these problems, demand units of various types arrive randomly and sequentially over time according to some stochastic process. Tasks, or supply units, arrive according to another stochastic process. Each demand unit must be irrevocably matched to a supply unit or rejected. The match earns a reward that depends on the pair. The objective is to maximize the total expected reward over the planning horizon. The problem arises in mobile crowd-sensing and crowd sourcing contexts, where workers and tasks must be matched by a platform according to various criteria. We derive the first online algorithms with worst-case performance guarantees for our class of two-sided bipartite matching problems.

研究の動機と目的

• 最適停止理論における主要なギャップである、任意に相関する確率変数への古典的プロフェット不等式の拡張を目的とする。
• オンラインタスク割り当てにおける二面的二部マッチング問題に対して、最悪ケース性能保証を有するオンラインアルゴリズムの開発を目的とする。
• 需要と供給が確率的に到着し、リアルタイムでマッチングが必要となる、現実世界のクラウドソーシングおよびクラウドセンシングプラットフォームのモデル化を目的とする。
• 時間的感度を持つエージェントを有する動的で二面的な市場における不確実性下での意思決定の理論的基盤を提供することを目的とする。
• 非i.i.d.および相関する到着環境におけるオンラインマッチングアルゴリズムの性能保証のギャップを埋めることを目的とする。

提案手法

• 構成的アプローチを用いて、相関する非負の確率変数に対する新しいプロフェット不等式を提案し、最悪ケースインスタンスを同定する。
• オンラインアルゴリズムの報酬プロセスから導かれるサブmartingaleを特徴付ける還元的アプローチを用いる。
• 需要および供給ユニットの両方が非均一ポアソン到着を示す二面的二部マッチングモデルを定式化する。
• 供給ユニットを確定的な待機時間を有するものとしてモデル化する一方、需要ユニットは到着と同時にマッチングされなければならない。
• 現在の情報と将来の予測に基づき、1つの需要ユニットずつ、取り消し不能な意思決定を行うオンラインアルゴリズムを設計する。
• オンラインアルゴリズムの期待報酬を、完全な情報を有する最適なオフラインポリシーの期待報酬と比較することで、性能保証を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意に相関する非負の確率変数に対して、古典的独立ケースを超えてプロフェット不等式を確立できるか？
• RQ2 到着が相関する場合に、オンライン二面的マッチングの最悪ケース近似比として達成可能な最高の比は何か？
• RQ3 オンラインタスク割り当てにおける相関する到着の構造をどのようにモデル化すれば、理論的性能保証を可能にするか？
• RQ4 サブmartingaleに基づく還元的アプローチを用いて、相関が存在する状況でもプロフェット不等式の境界を証明できるか？
• RQ5 時間依存性、タイプ依存性などの異なる到着相関構造（例：時間依存、タイプ依存）は、オンラインマッチングアルゴリズムの性能にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本稿は、任意に相関する非負の確率変数に対するプロフェット不等式を証明し、最適なオフラインポリシーに対するオンラインアルゴリズムの1/4近似保証を確立した。
• 構成的アプローチにより、相関モデル下で達成可能な最もきつい境界に到達する最悪ケースインスタンスが同定された。
• 還元的アプローチにより、性能保証の背後にあるサブmartingaleが特徴付けられ、境界の理論的基盤が提供された。
• 数値実験の結果、提案されたオンラインアルゴリズム（ON+）は、複数のシナリオにおいて最適なオフライン解の平均67–70%の性能を達成した。
• 到着強度、待機時間、相関パラメータの変動に対してもアルゴリズムの性能は頑健であり、中程度の相関および待機時間の条件下で最も良い結果が得られた。
• 最悪ケースでも、アルゴリズムは最適なオフライン解の少なくとも50%の性能を維持しており、理論的な25%の下限を著しく上回った。