[論文レビュー] Propositional Abduction with Implicit Hitting Sets

Alexey Ignatiev, António Morgado+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 44被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、理論的制約と兆候制約をヒッティングセット計算に直接統合することで、SATソルバー呼び出し回数を顕著に削減する、命題論理の帰納における新しい暗黙的ヒッティングセットアルゴリズムHyperを提案する。この手法はオракル呼び出し回数を指数関数的に削減し、合成的および実世界のインスタンスの両方で、AbHS+ よりも優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

Logic-based abduction finds important applications in artificial intelligence and related areas. One application example is in finding explanations for observed phenomena. Propositional abduction is a restriction of abduction to the propositional domain, and complexity-wise is in the second level of the polynomial hierarchy. Recent work has shown that exploiting implicit hitting sets and propositional satisfiability (SAT) solvers provides an efficient approach for propositional abduction. This paper investigates this earlier work and proposes a number of algorithmic improvements. These improvements are shown to yield exponential reductions in the number of SAT solver calls. More importantly, the experimental results show significant performance improvements compared to the the best approaches for propositional abduction.

研究の動機と目的

• 既存の命題論理の帰納アルゴリズムが、特に暗黙的ヒッティングセット手法の文脈において、多数のSATオラクル呼び出しに依存するという非効率性を是正すること。
• 背景理論と兆い制約をヒッティングセット計算に統合することで、命題論理の帰納におけるSATソルバー呼び出し回数を削減すること。
• 最小ヒッティングセットを計算するための最適化されたコア誘導探索を活用する、新しいアルゴリズムHyperを開発すること。
• ヒッティングセット計算におけるアルゴリズム的改善が、イテレーション回数と実行時間の両面で指数関数的削減をもたらす可能性を実証すること。

提案手法

• SATオラクルではなくQBFオラクルを必要としないMaxHSスタイルのアルゴリズムを可能にする、命題論理の帰納のための量化されたMaxSAT（QMaxSAT）モデルを提案する。
• 背景理論と兆い制約を直接ヒッティングセットソルバーに統合した、修正されたヒッティングセット計算を導入し、別個の整合性チェックを回避する。
• SATオラクルを用いて不充足コアを検出することで、最小ヒッティングセットをコア誘導アプローチで逐次計算する。
• 理論的制約と兆い制約を1つのヒッティングセット計算に統合することで、従来手法の冗長なイテレーションを排除する、新しいアルゴリズムHyperを導入する。
• スーパーセットのブロッキングや、解が存在しない場合の早期終了といった最適化技術を適用し、耐障害性と効率性を向上させる。
• QMaxSATに特化した、MaxHSアルゴリズムの修正版を用い、元のMaxSATオラクルの代わりにSATオラクルを最小ヒッティングセット計算に使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 背景理論と兆い制約をヒッティングセット計算に直接統合することで、命題論理の帰納におけるSATオラクル呼び出し回数を削減できるか？
• RQ2 暗黙的ヒッティングセット計算におけるアルゴリズム的改善が、既存の手法と比較してイテレーション回数に指数関数的削減をもたらす程度はどの程度か？
• RQ3 提案手法のHyperアルゴリズムは、合成的および実世界の命題論理の帰納インスタンスにおいて、AbHS+ と比較してどの程度の性能を発揮するか？
• RQ4 指数的爆発を引き起こすイテレーション回数の増加により、従来は解けなかった問題インスタンスを、提案手法は処理できるか？

主な発見

• 合成インスタンスにおいて、HyperアルゴリズムはSATオラクル呼び出し回数を無視できるほどに削減し、AbHS+ と比較して指数的削減を達成する。
• 例えば (11) において、AbHS+ はタイプ2（整合性チェック）のイテレーションを正確に $2^n$ 回実行するが、Hyper は同じ作業を1回のイテレーションで完了し、指数的改善を示している。
• $n$ が10までのすべてのインスタンスを、Hyper は数秒で解けるが、AbHS と AbHS+ はそれぞれ $n > 4$ および $n > 8$ で1800秒の制限時間内にタイムアウトする。
• 例 (12) では、兆いをヒッティングセットソルバーに含める影響をテストしているが、AbHS と AbHS+ はイテレーション回数が指数的に増加する一方、Hyper は効率的かつ高速に動作する。
• 実験結果から、Hyper は既存の問題インスタンスにおいて現在の最先端技術を上回ることが確認され、かつて解けなかった多数のインスタンスを解けるようになった。
• 性能向上の背景には、不要な整合性チェックの排除と、理論的制約と兆い制約のヒッティングセット計算への統合があるとされる。