[論文レビュー] Pseudorandom States, Non-Cloning Theorems and Quantum Money

Zhengfeng Ji, Yi-Kai Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 42被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子暗号安全な一方向関数から構築される、古典的擬似乱数の量子版としての擬似乱数量子状態（PRS）を導入する。これにより、複数のPRSコピーをクローンすることができる効率的な量子アルゴリズムが存在しないことが証明され、計算的仮定のもとで安全なプライベートキー型量子マネー方式が得られる。

ABSTRACT

We propose the concept of pseudorandom states and study their constructions, properties, and applications. Under the assumption that quantum-secure one-way functions exist, we present concrete and efficient constructions of pseudorandom states. The non-cloning theorem plays a central role in our study---it motivates the proper definition and characterizes one of the important properties of pseudorandom quantum states. Namely, there is no efficient quantum algorithm that can create more copies of the state from a given number of pseudorandom states. As the main application, we prove that any family of pseudorandom states naturally gives rise to a private-key quantum money scheme.

研究の動機と目的

• 擬似乱数量子状態（PRS）の概念を、ハール一様乱数状態の計算的アナログとして形式化すること。
• 量子非クローン化定理とPRSの安全性の間の関係を確立し、効率的なクローン化が不可能であることを保証すること。
• 量子暗号安全な一方向関数と位相キックバック技術を用いて、効率的かつ量子暗号安全なPRSを構築すること。
• PRSの任意の族が自然にプライベートキー型量子マネー方式を生み出すことの証明。
• PRSの構築に向けたフレームワークを、擬似乱数ユニタリ演算子（PRU）へと拡張し、その有用性と意義を示すこと。

提案手法

• 計算的区別不能性によるPRSの定義：量子アルゴリズムは、PRSとハール一様状態を、無視できる程度の優位性を超えて区別できない。
• 位相キックバック操作を用いた擬似乱数関数（PRF）によるPRSの構築：$ T_k |x\rangle = \omega_N^{\textsf{PRF}_k(x)} |x\rangle $、その後にハダマード変換を適用。
• PRSを $ |\phi_k\rangle = T_k H^{\otimes n} |0\rangle $ として定義し、$ H^{\otimes n} $ が一様重ね合わせを生成することを用いる。
• 量子暗号安全な一方向関数の仮定のもと、$ q $ 個のPRSコピーから $ q+1 $ 個のコピーを生成する効率的量子アルゴリズムが存在しないことを、暗号的非クローン化定理を用いて証明。
• 多項式回数の $ T_k H^{\otimes n} $ 回路の繰り返し、または $ 2n $ ビットの制御付きPRF構成を用いて、候補となるPRUを構築。
• 任意のPRUが $ U_k |0\rangle $ を適用することでPRSを誘導することを示し、PRUとPRSの直接的な関係を確立。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハール一様性からの量子的区別不能性を捉える適切な計算的定義として、擬似乱数量子状態をどのように定義すべきか？
• RQ2 標準的な量子暗号安全仮定（例えば一方向関数）のもとで、擬似乱数量子状態をどのように効率的に構築できるか？
• RQ3 量子非クローン化定理は、クローン攻撃に対する擬似乱数状態の安全性をどの程度強制するか？
• RQ4 擬似乱数状態を用いて、効率的な検証と強力な安全性を持つ実用的な量子マネー方式を構築できるか？
• RQ5 擬似乱数ユニタリ演算子（PRU）と擬似乱数量子状態（PRS）の間にはどのような関係があり、PRUがPRSの構築の基盤として機能できるか？

主な発見

• 量子暗号安全な一方向関数の仮定のもと、位相キックバックに基づくユニタリ変換とハダマードゲートを用いて、効率的な擬似乱数状態を構築した。
• 非クローン化定理がPRSの安全性と正式に結びつけられた：$ q $ 個のコピーから $ q+1 $ 個のコピーを生成する効率的量子アルゴリズムは、無視できる程度の成功確率を超えては存在しない。
• 任意の擬似乱数状態の族は、状態が偽造不能な銀行券として機能するプライベートキー型量子マネー方式を生み出す。
• この量子マネー方式の安全性は、PRSの非クローン化性に直接起因し、内積法のような複雑な敵対者モデルを必要としない。
• PRFを用いた位相キックバック回路の繰り返し応用により、擬似乱数ユニタリ演算子（PRU）を構築でき、任意のPRUは $ |0\rangle $ 状態への適用によりPRSを誘導する。
• $ T_k H^{\otimes n} |0\rangle $ を用いたPRSの構築により、ハール一様状態と計算的に区別不能な状態が得られ、擬似乱数性の核心的定義を満たしている。