[論文レビュー] Pulsed Quantum Tunneling with Matter Waves

Luca Salasnich|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、重力下で落下するボーズ＝アインシュタイン凝縮体（BEC）が、非共鳴光鏡をモデル化するガウス型ポテンシャル障壁と散乱する際のパルス状マクロな量子トンネル効果（MQT）を調査している。3次元グロス＝ピタエフスキー方程式（3D GPE）から、変分法を用いて1次元非多項式非線形シュレーディンガー方程式（NPSE）を導出し、MQTが準周期的であることを示し、一様な原子パルスの生成が可能であることを明らかにした。NPSEは、ソーセージ型凝縮体の1次元モデル化において、既存の1次元モデルよりも優れた精度を示した。

ABSTRACT

In this report we investigate the macroscopic quantum tunneling of a Bose condensate falling under gravity and scattering on a Gaussian barrier that could model a mirror of far-detuned sheet of light. We analyze the effect of the inter-atomic interaction and that of a transverse confining potential. We show that the quantum tunneling can be quasi-periodic and in this way one could generate coherent Bose condensed atomic pulses. In the second part of the report, we discuss an effective 1D time-dependent non-polynomial nonlinear Schrodinger equation (NPSE), which describes cigar-shaped condensates. NPSE is obtained from the 3D Gross-Pitaevskii equation by using a variational approach. We find that NPSE gives much more accurate results than all other effective 1D equations recently proposed.

研究の動機と目的

• 重力下で落下するボーズ凝縮体が、光鏡をモデル化するガウス型ポテンシャル障壁と散乱する際のマクロな量子トンネル効果（MQT）を調査すること。
• 原子間相互作用および横方向の閉じ込めがMQTダイナミクスに与える影響を分析すること。
• ソーセージ型ボーズ凝縮体の軸方向ダイナミクスを記述する高精度な有効1次元方程式を構築すること。
• 地面状態および動的性質の両方において、新しい非多項式非線形シュレーディンガー方程式（NPSE）を3Dグロス＝ピタエフスキー方程式（3D GPE）の解と比較して検証すること。

提案手法

• 初期状態の地面状態を求めるために、虚時間法を用いた予測子・修正子分割法により3Dグロス＝ピタエフスキー方程式（3D GPE）を数値的に解く。
• 横方向波動関数にガウス型変分アンザッツを用い、作用の最小化により3D GPEを有効な1次元方程式に簡略化する。
• 原子間相互作用の非線形性および横方向閉じ込め効果を含む時間に依存する非多項式非線形シュレーディンガー方程式（NPSE）を導出する。
• 調和および非調和ポテンシャルの両方において、NPSEを3D GPE、標準的1次元GPE、および補正された1次元GPE（CGPE）と比較して検証する。
• 重力およびガウス型障壁の存在下でのトンネル確率および準周期的挙動を分析する。
• 相互作用強度および幾何的形状の違いを比較し、次元性および閉じ込めの役割を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 落下するボーズ凝縮体におけるマクロな量子トンネル効果が、繰り返し反射され拡張する凝縮体断片の干渉によって準周期的となる可能性はあるか？
• RQ2 原子間相互作用および横方向閉じ込めは、3次元および1次元の幾何的形状におけるトンネル確率にどのように影響を与えるか？
• RQ3 導出されたNPSEは、3D GPEと比較して、ソーセージ型凝縮体の地面状態および動的性質を的確に記述できるか？
• RQ4 アスペクト比および横方向捕獲周波数がトンネル効率に果たす役割は何か？
• RQ5 NPSEは、強い非線形性および大きな密度変動を有するシミュレーションにおいて、既存の1次元モデルの信頼できる代替手段として利用可能か？

主な発見

• MQTは、繰り返し反射され拡張する凝縮体断片の干渉によって生じる準周期的現象であり、コherentなボーズ＝アインシュタイン凝縮原子パルスの生成を可能にする。
• 強い横方向閉じ込め下で最初に球対称であった凝縮体では、原子間反発力がトンネル分率を低下させるが、ソーセージ型凝縮体ではトンネル効果が強化され、理論的予測と整合的である。
• 導出されたNPSEは、標準的1次元GPEおよび補正された1次元GPE（CGPE）と比較して、特に強い相互作用領域で顕著に優れた結果を示す。
• 弱い相互作用極限では、NPSEは非線形係数を再正規化した標準的1次元GPEに還元され、既知の極限と整合的であることが確認された。
• 強い相互作用極限では、NPSEは(μ′ − V(z))の2次関数としての1次元トマス＝フェルミ密度分布を生成し、3次元トマス＝フェルミ近似との一致度が2/9の係数で得られ、直接的な3次元積分による1/4係数に近く一致する。
• 数値的比較により、NPSEは地面状態の密度分布および動的進化の両方において、3D GPEの結果と極めて近似しており、ソーセージ型凝縮体における複雑な非平衡ダイナミクスのシミュレーションに有効であることが検証された。