[論文レビュー] Pure Spinors for General Backgrounds

Pietro Fré, Pietro Antonio Grassi|ArXiv.org|Mar 12, 2008

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、$N=2$ d=10 スーパーグラビティにおける自由微分代数（FDA）から導かれる純スピン者制約と、超弦理論で用いられる従来のポincare純スピン者制約との幾何学的同値性を確立する。$SO(8)$ および $G_2$ 分解を用いて、Poincaré、型IIA、型IIBのすべての形式が正確に22個の独立した自由度をもつことを証明し、純スピン者シグマ模型が任意のスーパigraviti背景上で一貫していること、すなわち conformal anomaly のキャンセレーション条件を満たしていることを確認する。

ABSTRACT

We show the equivalence of the different types of pure spinor constraints geometrically derived from the Free Differential Algebras of N=2 d=10 supergravities. Firstly, we compute the general solutions of these constraints, using both a G_2 and an SO(8) covariant decomposition of the 10d chiral spinors. Secondly, we verify that the number of independent degrees of freedom is equal to that implied by the Poincare' pure spinor constraints so-far used for superstrings, namely twenty two. Thirdly, we show the equivalence between the FDA type IIA/B constraints among each other and with the Poincare' ones.

研究の動機と目的

• 自由微分代数（FDA）から導かれる $N=2$ d=10 スーパーグラビティにおける純スピン者制約と、超弦理論で用いられる従来のPoincaré純スピン者制約との同値性を確立すること。
• FDA由来の制約が、超弦の conformal anomaly キャンセレーション条件に一致する22個の独立自由度を正確に得ることを示すこと。
• 型IIAおよびIIBの背景におけるFDA制約が互いに同値であり、Poincaré制約とも同値であることを示し、異なるスーパograビティ背景間での一貫性を保証すること。
• 任意のオンシェルスーパograビティ配置上で純スピン者シグマ模型を構築する幾何学的・代数的枠組みを提供すること。従来の超空間の複雑さを回避する。

提案手法

• BRST拡張のFDA代数に関連する $N=2$ d=10 スーパーグラビティの閉じた性質から純スピン者制約を導出し、超対称性のゴースト以外のすべてをゴースト形式で抑制する。
• $10$次元のキラルスピン者を $SO(8)$ および $G_2$ に共変な分解を用いて一般解を計算する。
• 世界線への引き戻しにより、ターゲット空間のヴィーベイン $V^{\tilde{a}}$ を $2$次元世界線に射影する：$V^{\tilde{a}} \mapsto \Pi^{\tilde{a}}_+ e^+ + \Pi^{\tilde{a}}_- e^-$、これにより世界線の力学と整合性を保つ。
• $SO(1,1) \oplus SO(8)$ の部分代数に適合した $32 \times 32$ ギャップマトリクス基底を用い、Fierz恒等式およびBRST不変性のチェックを容易にする。
• $G_2$ 不変性を用いて有限場の形で明示的解を構成し、$SO(8)$ 分解による無限系列の解と比較する。
• 明示的な代数的変換および自由度の数え上げにより、IIAおよびIIBのFDA制約とPoincaré制約との同値性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $N=2$ d=10 スーパーグラビティのFDA構造から導かれる純スピン者制約は、従来のPoincaré制約と同一の独立自由度数をもつか？
• RQ2 型IIAおよびIIBのスーパograビティ背景におけるFDA由来の制約は、互いに同値であり、Poincaré制約とも同値か？
• RQ3 FDA制約は、世界線に正しく射影され、物理的内容が保たれるか？
• RQ4 任意のオンシェルスーパograビティ背景上で、純スピン者シグマ模型を構築する幾何学的・代数的枠組みが存在するか？

主な発見

• FDA由来の純スピン者制約は、正確に22個の独立自由度をもつ。これは、純スピン者超弦における conformal anomaly キャンセレーションに必要な数に一致する。
• $SO(8)$ および $G_2$ 分解を用いて計算されたFDA制約の解は、物理的にPoincaré純スピン者制約と同値である。
• 明示的な代数的変換および自由度の数え上げにより、IIAおよびIIBの背景におけるFDA制約が互いに同値であり、Poincaré制約とも同値であることが示された。
• FDAアプローチは、任意のオンシェルスーパograビティ配置上で純スピン者シグマ模型を一貫して構築するための、一貫性があり幾何学的に自然な枠組みを提供する。非標準的な超空間制約を回避する。
• $G_2$-共変解は、有限個の場で純スピン者を表現するが、$SO(8)$-共変解は無限系列を含む。両者とも物理的内容は同一である。
• $V^{\tilde{a}} \mapsto \Pi^{\tilde{a}}_+ e^+ + \Pi^{\tilde{a}}_- e^-$ によるターゲット空間ヴィーベインの世界線への引き戻しは、世界線の力学と整合性を保ち、物理的自由度の正しい数を確認する。