[論文レビュー] Lectures on curved beta-gamma systems, pure spinors, and anomalies

Nikita Nekrasov|ArXiv.org|Nov 1, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 46被引用数 85

ひとこと要約

この論文は、10次元の純スピン子空間上の曲がったβ-γ系の整合性を検討し、世界面および対象空間微分同相不変性における異常を焦点とする。特定の純スピン子特異点の幾何的解消により、両方の異常項がキャンセルされることを示し、Berkovitsの共変超弦理論の量子化の整合性を確認するとともに、異常キャンセリングによってFeigin-Frenkelの構成を回復する。

ABSTRACT

The curved beta-gamma system is the chiral sector of a certain infinite radius limit of the non-linear sigma model with complex target space. Naively it only depends on the complex structures on the worldsheet and the target space. It may suffer from the worldsheet and target space diffeomorphism anomalies. We analyze the curved beta-gamma system on the space of pure spinors, aiming to verify the consistency of Berkovits covariant superstring quantization. We demonstrate that under certain conditions both anomalies can be cancelled for the pure spinor sigma model, in which case one reproduces the old construction of B.Feigin and E.Frenkel.

研究の動機と目的

• 10次元の純スピン子空間上の曲がったβ-γ系の量子的整合性を評価すること。
• 世界面および対象空間微分同相不変性の異常が、一貫した量子理論の構築を妨げるかどうかを特定すること。
• 純スピン子σ模型を用いて、Berkovitsの共変超弦理論の量子化の整合性を検証すること。
• 純スピン子の自明な特異点を解消し、その影響が異常キャンセリングおよび conformal 不変性に与える影響を評価すること。

提案手法

• 複素対象空間を持つ非線形σ模型のチャーラル極限として、曲がったβ-γ系を分析する。
• 電流およびストレステンソルの演算子積展開（OPE）を導出し、中心電荷および異常を計算する。
• Courant括弧および正則構造を用いて、グローバルな整合性および障害類を研究する。
• Sugawara構成を用いて、Virasoro代数の中心電荷およびゴースト数異常を検証する。
• 純スピン子特異点の2つの解消法を比較する：原点の除去（X = Q − {0}）と、射影的純スピン子空間上のラインバンドルへの吹き増し。
• 対象空間の1番目のチャーン類c₁および1番目のポントリャーギン類p₁を、 conformal 不変性および微分同相不変性の位相的障害として評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 10次元の純スピン子空間上の曲がったβ-γ系は、世界面または対象空間微分同相不変性の異常を示すか？
• RQ2 純スピン子空間の特異な原点を、両方の異常をキャンセルする方法で解消できるか？
• RQ3 純スピン子特異点の異なる幾何的解消法（原点の除去 vs. 吹き増し）は、量子理論の整合性にどのように影響するか？
• RQ4 ゴースト数異常および電流代数のレベルは、conformal 不変性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 異常キャンセリングは、10次元におけるBerkovitsの共変超弦理論の量子化の整合性を示唆するか？

主な発見

• 純スピン子空間の原点を除去することで解消した場合、世界面および対象空間微分同相不変性の異常項がキャンセルされ、量子的整合性が保証される。
• Virasoro代数の中心電荷はc = d(d−1) + 2 = 52（d = 5、D = 10）であり、純スピン子空間の複素次元と一致する。
• ゴースト数異常はq = 2 − 2d = −8、ŝo(2d)電流代数のレベルはk = 2 − d = −3であり、両者ともSugawara構成と整合する。
• c₁(Q − {0})およびp₁(Q − {0})はともに0であり、conformal 不変性および微分同相不変性の位相的障害が除去される。
• 異常キャンセリングにより、純スピン子σ模型の整合性が確認され、B. FeiginおよびE. Frenkelの構成が再現される。
• 特異点を除去する代わりに吹き増しを行うと、木字および1ループレベルを超えて整合性が失われるため、X = Q − {0}が物理的に好ましい解消法であると示唆される。