[論文レビュー] $q$-Virasoro Algebra and the Point-Splitting

Масуд Чайчиан, P. Prešnajder|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 1996

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、q局所場と点分裂技法を用いてq変形Virasoro代数を導入し、変形パラメータαが電流の分裂から生じることを示す。q変形生成子が標準的 conformal次元Jを持つSU_q(1,1)代数表現を再現することを示し、q-頂点演算子を用いたqストリング理論の相互作用理論の枠組みを提供する。

ABSTRACT

It is shown that a particular $q$-deformation of the Virasoro algebra can be interpreted in terms of the $q$-local field $Φ(x)$ and the Schwinger-like point-splitted Virasoro currents, quadratic in $Φ(x)$. The $q$-deformed Virasoro algebra possesses an additional index $α$, which is directly related to point-splitting of the currents. The generators in the $q$-deformed case are found to exactly reproduce the results obtained by probing the fields $X(z)$ (string coordinate) and $Φ(z)$ (string momentum) with the non-splitted Virasoro generators and lead to a particular representation of the $SU_q (1,1)$ algebra characterized by the standard conformal dimension $J$ of the field. Some remarks concerning the $q$-vertex operator for the interacting $q$-string theory are made.

研究の動機と目的

• q変形Virasoro代数と量子電流の点分裂との間の関係を確立すること。
• q-Virasoro代数における追加のインデックスαが点分裂手順から生じることを解釈すること。
• q変形Virasoro生成子が標準的 conformal次元Jを持つ既知のSU_q(1,1)表現を再現することを示すこと。
• q局所場Φ(x)と二次電流構成を用いたq-Virasoro代数の場の理論的実現を提供すること。
• 相互作用的qストリング理論におけるq頂点演算子の構成に向けた基盤を築くこと。

提案手法

• q局所場Φ(x)をq変形代数における基本場として導入する。
• 分離パラメータαを用いて、Φ(x)の二次形式として点分裂Virasoro電流を構成する。
• これらの点分裂電流の交換関係からq変形Virasoro代数を導出する。
• シュヴィンガーに類似た電流形式を用いて、q変形代数を標準的 conformal場理論構造と関連付ける。
• 得られる代数が、conformal次元Jを持つSU_q(1,1)の表現を実現することを示す。
• 形式的枠組みを用いてストリング座標X(z)と運動量場Φ(z)を調べ、q頂点演算子の構成に至る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 q変形Virasoro代数は、量子電流の点分裂によってどのように実現可能か？
• RQ2 q-Virasoro代数における追加のインデックスαの物理的・代数的意味は何か？
• RQ3 q変形Virasoro生成子は、SU_q(1,1)代数およびその標準的 conformal次元Jとどのように関係するか？
• RQ4 q局所場と点分裂電流からq変形代数を一貫して構成可能か？
• RQ5 相互作用的qストリング理論におけるq頂点演算子の構成にどのような意味があるか？

主な発見

• q変形Virasoro代数は、q局所場Φ(x)の電流の二次形式としての点分裂により実現され、インデックスαが分割パラメータと直接関係している。
• q変形代数の生成子は、標準的 conformal次元Jを持つSU_q(1,1)代数の特定の表現を再現する。
• q局所場とシュヴィンガーに類似た電流形式を用いた、一貫した場の理論的実現が得られた。
• 非分割Virasoro生成子を用いてX(z)とΦ(z)の場を調べることで、q変形代数が自然に出現する。
• この枠組みは、相互作用的qストリング理論におけるq頂点演算子の構成を支援する。
• 変形パラメータqと分割インデックスαが代数的に関連しており、q変形設定においてもconformal構造が保たれることが示された。