[論文レビュー] QED's in $2{+}1$ dimensions: complex fixed points and dualities

Sergio Benvenuti, Hrachya Khachatryan|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、偶数のフレーバー数 Nf を持つ 2+1次元の量子電磁力学（QED）を研究し、ボソン的およびフェルミオン的 QED 理論の両方で、U(Nf/2)² 対称性をもつ2つの固定点と、U(Nf) 対称性をもつ2つの固定点を有する4つの相互作用的固定点を特定した。大 Nf 展開と Nf=2 における新規双対性を用いて、Nf が減少するにつれてこれらの固定点が複素共役対として合体し、複素 conformal field theory (CFT) を形成することを示した。この合体のパターンはボソン的およびフェルミオン的モデルで一貫しており、複素固定点と双対性関係の統一的シナリオを支持する。

ABSTRACT

We consider Quantum Electrodynamics with an even number $N_f$ of bosonic or fermionic flavors, allowing for interactions respecting at least $U(N_f/2)^2$ global symmetry. Both in the bosonic and in the fermionic case, we find four interacting fixed points: two with $U(N_f/2)^2$ symmetry, two with $U(N_f)$ symmetry. Large $N_f$ arguments suggest that, lowering $N_f$, all these fixed points merge pairwise and become complex CFT's. In the bosonic QED's the merging happens around $N_f\sim 9{-}11$ and does not break the global symmetry. In the fermionic QED's the merging happens around $N_f\sim3{-}7$ and breaks $U(N_f)$ to $U(N_f/2)^2$. When $N_f=2$, we show that all four bosonic fixed points are one-to-one dual to the fermionic fixed points. The merging pattern suggested at large $N_f$ is consistent with the four $N_f=2$ boson $\lra$ fermion dualities, providing support to the validity of the scenario.

研究の動機と目的

• 偶数の Nf を持つ 2+1D QED における相互作用的固定点を特定・分類し、U(Nf/2)² と U(Nf) のグローバル対称性構造を区別すること。
• Nf を減少させた際のこれらの固定点の行方を調査し、特にペア消滅によって複素 CFT に移行するかどうかを検討すること。
• Nf=2 におけるフェルミオン的 QED モデルとボソン的 QED モデルの間で、新たな非自明なボソン-フェルミオン双対性を確立し、4つのボソン的固定点と4つのフェルミオン的固定点を結びつけること。
• 既知の双対性および Nf=2 における数値結果と整合する大 Nf 合体シナリオの妥当性を検証すること。
• 双対性とモノポール演算子の写像を用いて、対称性の拡大（O(4) または SO(5)）のパターンを調査すること。

提案手法

• U(Nf/2)² グローバル対称性を尊重する四次相互作用を許容する、Nf/2 個のボソン的またはフェルミオン的フレーバーをもつ QED を分析する。
• 大 Nf 展開を用いてスカラーおよびフェルミオン的演算子のスケーリング次元を計算し、大 Nf における実 CFT を特定する。
• モノポール演算子の写像を介して、フェルミオン的 QED-GN− および QED-NJL モデルとそれらのボソン的同等物との間で新たな双対性を提案する。
• 双対性写像を適用して質量項と四次相互作用項を関連付け、固定点において O(4) または SO(5) への対称性の拡大を示す。
• 離散的対称性（Z2^e × Z2^C）を用いて、双対理論間でモノポール演算子が degenerate であることを主張する。
• 双対性パターンが大 Nf における固定点消滅の振る舞いと整合することを示すことにより、合体シナリオを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nf フレーバーをもつ 2+1D QED における4つの固定点（U(Nf/2)² をもつ2つと U(Nf) をもつ2つ）は、Nf が減少するにつれて複素 CFT に合体するか？
• RQ2 合体過程において U(Nf) 対称性は保たれるか、あるいは自発的に破れるか？
• RQ3 Nf=2 におけるフェルミオン的 QED モデルとボソン的 QED モデルの間で、新たな非自明な双対性を確立できるか。また、それらは既知の双対性とどのように関係するか？
• RQ4 大 Nf における合成演算子（例えば、バイリンガル、モノポールなど）のスケーリング次元はどのように振る舞い、CFT 構造に何を示唆するか？
• RQ5 固定点が複素 CFT に合体することは、Nf=2 で観測された双対性パターンと整合するか？

主な発見

• ボソン的 QED およびフェルミオン的 QED の両方で、4つの相互作用的固定点が特定された：U(Nf/2)² 対称性をもつ2つと、U(Nf) 対称性をもつ2つ。
• 大 Nf において、固定点はペairごとに複素共役対として合体し、Nf が減少するにつれて複素 CFT の出現が示唆される。
• ボソン的 QED においては、合体は Nf ∼ 9–11 の周辺で起こり、U(Nf) 対称性は破れない。
• フェルミオン的 QED においては、合体は Nf ∼ 3–7 の周辺で起こり、U(Nf) 対称性が U(Nf/2)² に自発的に破れる。
• Nf=2 において、すべての4つのボソン的固定点が4つのフェルミオン的固定点と双対であり、明示的な双対性写像が確立された。
• Nf=2 における双対性パターンは、大 Nf における合体シナリオを支持しており、双対ペアにおいて O(4) または SO(5) への対称性の拡大が観察された。