[論文レビュー] Qualitative individuation in permutation-invariant quantum mechanics

Adam Caulton|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 51被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、量子力学における置換不変性の標準的解釈に挑戦し、それを物理的対称性ではなく表現的冗長性として扱う。『定性的個体化』——置換不変な集合における個々の系に物理的状態を割り当てるための方法——を導入し、ユニタリ同値な部分空間を用いる。その結果、フェルミ粒子は常に絶対的に識別可能であるのに対し、ボーズ粒子は通常識別可能だが、ときにはまったく識別不能であることが示された。

ABSTRACT

In this article I expound an understanding of the quantum mechanics of so-called "indistinguishable" systems in which permutation invariance is taken as a symmetry of a special kind, namely the result of representational redundancy. This understanding has heterodox consequences for the understanding of the states of constituent systems in an assembly and for the notion of entanglement. It corrects widespread misconceptions about the inter-theoretic relations between quantum mechanics and both classical particle mechanics and quantum field theory. The most striking of the heterodox consequences are: (i) that fermionic states ought not always to be considered entangled; (ii) it is possible for two fermions or two bosons to be discerned using purely monadic quantities; and that (iii) fermions (but not bosons) may always be so discerned.

研究の動機と目的

• 置換不変な量子力学における因子ヒルベルト空間が物理的意味を持つという広く受け入れられた仮定に挑戦すること。
• 因子主義の教義に起因する、量子力学、古典的粒子力学、および量子場理論の間の概念的不整合を解消すること。
• 非分離性と物理的に意味のあるエンタングルメントを区別することで、エンタングルメントの概念を再定式化すること。
• 同一粒子の識別可能性のパラドックスを、状態に基づく個体化に依拠する新しい基準を導入することで解決すること。
• 因子化に依存せずに、同一粒子の集合における個々の系に状態を物理的に一貫して割り当てるための枠組みを提供すること。

提案手法

• 置換不変な結合ヒルベルト空間から個々の系の物理的状態を抽出するための方法として『定性的個体化』を提唱する。これは、ユニタリ同値な部分空間を特定することに依拠する。
• 『個体化ブロック』——単一粒子状態への射影子によって定義される、結合ヒルベルト空間内の領域——を用い、これらは区別可能な系のヒルベルト空間とユニタリ同型である。
• Fock空間にこの手法を適用し、ラベルの部分トレースに依存しない手続きにより、縮退密度演算子を構成する。
• 非分離性が必要であるが十分ではないという新しいエンタングルメントの定義——GMWエンタングルメント——を導入する。これは、標準的な非分離性に基づく定義とは区別される。
• 互いに不兼容だが物理的に同等な射影子の集合（例：|φ⟩⟨φ| と |φ′⟩⟨φ′|）に基づく枠組みを用い、同じ状態が異なる個体化基準によって記述可能であることを示す。
• 対称／反対称部分空間と区別可能な系のヒルベルト空間とのユニタリ同値性を用いて、個々の系の状態の物理的現実性を正当化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因子化されたヒルベルト空間に依存せずに、置換不変な量子系の集合において、個々の系に物理的状態を一貫して割り当てる方法は何か？
• RQ2 置換不変性に物理的意味はあるのか？ もしや、物理的対称性ではなく表現的冗長性として解釈できるのか？
• RQ3 特にフェルミ粒子とボーズ粒子を含む同一量子系が、どのような条件下で識別可能とされるのか？
• RQ4 標準的なエンタングルメントの定義は、置換不変な系において物理的に意味のある相関を捉えていないのはなぜか？
• RQ5 基本的に同一視可能な系から成る集合の構成が、その構成要素の状態にどのように保存されるのか、その範囲はどこまでか？

主な発見

• フェルミ粒子の状態は常にエンタングルドであるとは限らない。標準的な非分離性基準は、状態が単純な反対称化積である場合、物理的エンタングルメントを捉えていない。
• フェルミ粒子は、空間的分離がなくても、単項的性質（例：位置やスピン固有状態）によって常に絶対的に識別可能である。
• ボーズ粒子は通常絶対的に識別可能であるが、特定の対称重ね合わせ（例：対称ベル状態に類似した状態）ではまったく識別不能であることがある。
• 同じ量子状態は、互いに不兼容な個体化基準の集合（例：|φ⟩, |χ⟩ と |φ′⟩, |χ′⟩）を用いて記述可能であり、これはフェルミ粒子に特有の現象である。
• 標準的な部分トレース手順は、置換不変な形式的体系では無効である。なぜなら、因子ラベルに物理的意味があると仮定しているが、それらは表現的冗長性であるからである。
• フェルミ粒子においては、その結合状態を置換不変性を破る形で個々の系の状態に意味的に分解できないため、集合の『構成』という概念が崩壊する。