[論文レビュー] Quantifying and Modeling Long-Range Cross-Correlations in Multiple Time Series with Applications to World Stock Indices

Wang Duan, Boris Podobnik+2 more|SSRN Electronic Journal|Feb 10, 2011

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、48の世界株価インデックスに適用した修正時遅れランダム行列理論（TLRMT）を提案し、複数の金融時系列における長距離相関を定量化する。リターンの絶対値におけるパワーロー法則的減衰相関（スケーリング指数0.25）を同定し、グローバルファクターモデル（GFM）によって説明する。10のインデックスがグローバルファクタと弱く相関していることが判明し、国際的リスク管理およびポートフォリオ分散化の新たな知見を提供する。

ABSTRACT

We propose a modified time lag random matrix theory in order to study time lag cross-correlations in multiple time series. We apply the method to 48 world indices, one for each of 48 different countries. We find long-range power-law cross-correlations in the absolute values of returns that quantify risk, and find that they decay much more slowly than cross-correlations between the returns. The magnitude of the cross-correlations constitute "bad news" for international investment managers who may believe that risk is reduced by diversifying across countries. We find that when a market shock is transmitted around the world, the risk decays very slowly. We explain these time lag cross-correlations by introducing a global factor model (GFM) in which all index returns fluctuate in response to a single global factor. For each pair of individual time series of returns, the cross-correlations between returns (or magnitudes) can be modeled with the auto-correlations of the global factor returns (or magnitudes). We estimate the global factor using principal component analysis, which minimizes the variance of the residuals after removing the global trend. Using random matrix theory, a significant fraction of the world index cross-correlations can be explained by the global factor, which supports the utility of the GFM. We demonstrate applications of the GFM in forecasting risks at the world level, and in finding uncorrelated individual indices. We find 10 indices are practically uncorrelated with the global factor and with the remainder of the world indices, which is relevant information for world managers in reducing their portfolio risk. Finally, we argue that this general method can be applied to a wide range of phenomena in which time series are measured, ranging from seismology and physiology to atmospheric geophysics.

研究の動機と目的

• 世界の株価インデックス間におけるリターンの絶対値の間の長距離相関を定量化すること。
• 伝統的な相関モデルが市場間の持続的で長記憶的依存性を捉えきれないという限界を是正すること。
• 単一の支配的グローバルファクタによって相関を説明するグローバルファクターモデル（GFM）を構築し、次元削減を図るとともに解釈可能性を向上させること。
• グローバル市場リスクの予測と、最適なポートフォリオ分散化に適した相関の弱い個別インデックスの同定を可能にすること。
• 本手法がファイナンスを超えて、地震学、生理学、大気地球物理学などの分野へ一般化可能であることを示すこと。

提案手法

• 時遅れランダム行列理論（TLRMT）を変更し、多次元金融時系列における顕著な時遅れ相関を検出する。
• 主成分分析（PCA）を用いてグローバルファクタを最初の主成分として抽出し、グローバルトレンドを除去した後の残差分散を最小化する。
• ランダム行列理論を用いて、相関を説明する上で統計的に有意なのは3つの主成分（グローバルファクタを含む）であることを検証する。
• GJR-GARCH(1,1)モデルをグローバルファクタに適用し、好材料と悪材料への非対称なボラティリティ反応を捉え、リスク予測を可能にする。
• 式（28）を用いてグローバルファクタと各個別インデックス間の相関を計算し、グローバルマーケット動向と弱く相関するインデックスを同定する。
• グローバルファクタの絶対値の自己相関から生じる長距離相関を、パワーロー法則的スケーリングを用いてモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 世界株価インデックスのリターン絶対値間に長距離相関が存在するか。もしあるならば、そのスケーリング挙動はいかなるものか？
• RQ2 単一のグローバルファクタが、複数の国際的株価インデックスに観察される相関の大部分を説明できるか？
• RQ3 インデックスリターンとその絶対値間の時遅れ相関は、減衰速度においてどのように異なり、国際ポートフォリオリスクにどのような含意をもたらすか？
• RQ4 どの個別株価インデックスがグローバルファクタと最小限の相関を示し、グローバルマーケットの崩壊時に安全資産として機能できるか？
• RQ5 GJR-GARCH(1,1)を用いてグローバルファクタのボラティリティをモデル化・予測可能か。また、これによりシステミックリスクの信頼性ある予測が可能になるか？

主な発見

• リターンの絶対値（すなわちリスク）における長距離パワーロー法則的相関が、スケーリング指数0.25でゆっくりと減衰しており、持続的なグローバルリスク伝播を示している。
• グローバルファクタは、すべてのインデックスリターンの合計分散の30.75％を占め、3つの有意な主成分の分散の75.34％を占めており、その支配的役割が確認された。
• 相関を説明する上で統計的に有意なのは3つの主成分のみであり、GFMにおける単一グローバルファクタの使用が正当化された。
• アイスランド、マルタ、ナイジェリア、ケニア、イスラエル、オマーン、カタール、パキスタン、スリランカ、モンゴルの10の世界インデックスが、グローバルファクタとの相関係数が0.1未満であり、グローバル連携が弱いと示された。
• GJR-GARCH(1,1)でモデル化したグローバルファクタの条件付きボラティリティは、システミックリスクの予測に成功し、市場ショックへの非対称反応を捉えている。
• グローバルファクタの条件付きボラティリティのクラスタは、2008年の金融危機などの主要な市場イベントに対応しており、クラスタの高さと幅は崩壊の大きさと期間を示している。