[論文レビュー] Quantisation of the effective string with TBA

Michele Caselle, Davide Fioravanti+2 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、有効スティリーカーが無関係な $T\bar{T}$ 偽スカラー変形によって摂動されたとき、熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）からゲージ理論におけるコンfiningフラックスチューブのNambu-Gotoスピンが出現することを示している。有効スティリーカー作用の最初の次元の補正を $T\bar{T}$ 演算子として特定することで、著者らはTBA方程式がNambu-Gotoスピンに一致する正確なエネルギー準位を生成することを示し、最近の結果を確認するとともに、境界項を含む任意の2次元CFTに一般化している。

ABSTRACT

In presence of a static pair of sources, the spectrum of low-lying states of whatever confining gauge theory in D space-time dimensions is described, at large source separations, by an effective string theory. In the far infrared the latter flows, in the static gauge, to a two-dimensional massless free-field theory. It is known that the Lorentz invariance of the gauge theory fixes uniquely the first few subleading corrections of this free-field limit. We point out that the first allowed correction - a quartic polynomial in the field derivatives - is exactly the composite field $T\bar{T}$, built with the chiral components, $T$ and $\bar{T}$, of the energy-momentum tensor. This irrelevant perturbation is quantum integrable and yields, through the thermodynamic Bethe Ansatz (TBA),the energy levels of the string which exactly coincide with the Nambu-Goto spectrum. We obtain this way the results recently found by Dubovsky, Flauger and Gorbenko. This procedure easily generalizes to any two-dimensional CFT. It is known that the leading deviation of the Nambu-Goto spectrum comes from the boundary terms of the string action. We solve the TBA equations on an infinite strip, identify the relevant boundary parameter and verify that it modifies the string spectrum as expected.

研究の動機と目的

• コンfinigフラックスチューブのNambu-Gotoスピンが、有効スティリーカー理論における熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）からどのように出現するかを説明すること。
• 有効スティリーカー作用の質量ゼロ自由場極限に対する最初の量子補正としての $T\bar{T}$ 変形を同定すること。
• 境界項を含む $T\bar{T}$ 変形を施したTBA方程式が、すべてのスティリーカー状態に対して正確なNambu-Gotoエネルギー準位を再現することを示すこと。
• 境界パラメータを用いて境界効果を含めた任意の2次元 conformal field theory (CFT) にTBAアプローチを一般化すること。
• ローレンツ不変性により境界項 $b_1$ が消えること、これは開-閉スティリーカー双対性と整合的であることを確認すること。

提案手法

• 著者らは、有効スティリーカー理論が $T\bar{T}$ 演算子によって摂動された場合に、熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）を用いてスペクトルを解く。
• 彼らは、$T\bar{T}$ 演算子を、エネルギー運動量テンソルのチャーラル成分から構成される、質量ゼロ自由場作用に対する最初の許容される補正として同定する。
• TBA方程式は境界条件を伴う無限大のストリップ上で解かれ、境界パラメータは $b_1$ として特定され、スペクトルに期待されるように変更される。
• エネルギー準位はTBA積分方程式から導かれ、正確なNambu-Gotoスピン $E_{(n,\bar{n})}(R) = \sqrt{\sigma^2 R^2 + 4\pi\sigma(n + \bar{n} - \tilde{c}_{\text{IR}}/12) + (2\pi(n - \bar{n})/R)^2}$ が得られる。
• すべての状態でNambu-Gotoスピンと整合することを確認するため、正確な関係 $\langle T\bar{T} \rangle = -\pi^2 \sigma^2$ を用いる。
• 彼らはA型D型E型系列のCFTに一般化し、適切な中心電荷と境界条件を用いることで、同じスピンがTBA方程式から出現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンfiningフラックスチューブのNambu-Gotoスピンは、変形された2次元CFTの熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）から導けるか？
• RQ2 $T\bar{T}$ 変形は、有効スティリーカー作用の質量ゼロ自由場極限に対する正しい量子補正か？
• RQ3 スティリーカー作用における境界項はスペクトルにどのように影響し、TBAフレームワークに一貫して組み込めるか？
• RQ4 $T\bar{T}$-変形CFTは、すべてのスティリーカー状態に対して正確なNambu-Gotoエネルギー準位を再現するか？
• RQ5 TBAアプローチは、境界条件を含む任意の2次元CFTに一般化可能か？

主な発見

• 境界項を含む $T\bar{T}$ 変形を施したTBA方程式は、すべてのスティリーカー状態に対して正確なNambu-Gotoスピンを再現し、最近の格子計算結果を確認した。
• 自由場極限に対する最初の次元の補正は $T\bar{T}$ 演算子として特定され、これは量子可積分であり、TBAにより正確に解ける。
• $T\bar{T}$ 演算子の期待値は、状態の量子数に依存せず、正確に $\langle T\bar{T} \rangle = -\pi^2 \sigma^2$ に等しい。
• 境界パラメータ $b_1$ はローレンツ不変性により消え、開-閉スティリーカー双対性および以前の制約と整合的である。
• 無限大ストリップ上のTBA方程式から、有効長さ $r = R + \bar{\cal E}/\sigma$ を用いて、全スペクトルが回復され、Nambu-Gotoエネルギー式が得られる。
• 導出は、任意の2次元CFTに一般化可能であり、A型D型E型系列においても、正しい中心電荷 $\tilde{c}_{\text{IR}} = D-2$ を用いることで同じスピンが得られる。