[論文レビュー] Quantized edge magnetizations and their symmetry protection in one-dimensional quantum spin systems

Shunsuke C. Furuya, Masahiro Sato|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 95被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1次元量子スピン系における量子化されたエッジ磁化が、U(1)スピン回転対称性およびサイト/結合中心の反転対称性によって保護される非局所ボソン場のゼロモードに関連するトポロジカル起源を持つことを確立している。エッジ磁化は±1/2に量子化され、トポロジカルに非自明な状態だけでなく、自明な状態、磁化プラトー、および自発的フェリ磁性状態においても出現し、量子臨界点で急激な段階的変化を示す。これにより、場の理論的解析を通じて、異なる相におけるエッジ磁化の起源が統一的に説明される。

ABSTRACT

The bulk electric polarization works as a nonlocal order parameter that characterizes topological quantum matters. Motivated by a recent paper [H. Watanabe extit{et al.}, Phys. Rev. B {\bf 103}, 134430 (2021)], we discuss magnetic analogs of the bulk polarization in one-dimensional quantum spin systems, that is, quantized magnetizations on the edges of one-dimensional quantum spin systems.The edge magnetization shares the topological origin with the fractional edge state of the topological odd-spin Haldane phases. Despite this topological origin, the edge magnetization can also appear in topologically trivial quantum phases. We develop straightforward field theoretical arguments that explain the characteristic properties of the edge magnetization. The field theory shows that a U(1) spin-rotation symmetry and a site-centered or bond-centered inversion symmetry protect the quantization of the edge magnetization. We proceed to discussions that quantum phases on nonzero magnetization plateaus can also have the quantized edge magnetization that deviates from the magnetization density in bulk. We demonstrate that the quantized edge magnetization distinguishes two quantum phases on a magnetization plateau separated by a quantum critical point. The edge magnetization exhibits an abrupt stepwise change from zero to $1/2$ at the quantum critical point because the quantum phase transition occurs in the presence of the symmetries protecting the quantization of the edge magnetization. We also show that the quantized edge magnetization can result from the spontaneous ferrimagnetic order.

研究の動機と目的

• 1次元量子スピン系における量子化エッジ磁化のトポロジカル起源を明確化すること。
• トポロジカルに自明および非自明な相の両方において、共通の場理論的枠組みでエッジ磁化を統一的に記述すること。
• エッジ磁化がスティリーグの磁化勾配や自発的フェリ磁性相においても、歪みのある磁場が存在しない状態でも持続可能であることを示すこと。
• エッジ磁化が量子臨界点で分離された相を区別するトポロジカル秩序パラメータとして機能することを示すこと。
• ハルデーン相を超えて有効な一般化された場理論的定義を、エッジ磁化に確立すること。

提案手法

• スピン鎖の量子場理論を構築し、コンパクト化されたU(1)ボソン場φを用い、磁化密度を∂xφから導出する。
• 低エネルギー物理学を記述するためのシン・ゴルドン模型を適用し、歪みのある磁場を三角関数的ポテンシャルgs sin(2φ)で組み込む。
• 非局所演算子U = exp(i2π/L ∑j jSz_j)を用いて極化振幅を定義し、ボソン場のゼロモード¯φと関連付ける。
• ハルデーン相を超えて有効な、磁化プラトー上でも成立するエッジ磁化の一般化定義を導入する。
• 半古典的ボソン化公式を用いて、格子スピン演算子と連続場変数を結びつける。
• U(1)スピン回転対称性およびサイト/結合中心の反転対称性による保護を分析し、これらがエッジ磁化の量子化に果たす役割を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元量子スピン系における量子化エッジ磁化のトポロジカル起源は何か？
• RQ2 U(1)スピン回転対称性および反転対称性は、エッジ磁化の量子化をどのように保護するか？
• RQ3 量子化エッジ磁化は、強制的ネール相のようなトポロジカルに自明な状態でも出現可能か？
• RQ4 磁化プラトー上でのエッジ磁化の振る舞いは何か？また、臨界点で分離された量子相を区別できるか？
• RQ5 自発的フェリ磁性秩序は、量子化エッジ磁化を生じさせ得るか？

主な発見

• 量子化エッジ磁化Mz = ±1/2は、非局所ボソン場のゼロモードに起因し、ハルデーン相における分数エッジ状態と同一のトポロジカル起源を持つ。
• エッジ磁化はU(1)スピン回転対称性およびサイト/結合中心の反転対称性によって保護され、トポロジカルに自明な状態でも量子化が保たれる。
• スピンラダーの1/2磁化プラトーにおいて、量子臨界点でエッジ磁化が0から1/2へ急激に段階的に変化する。これはトポロジカル相転移を示唆する。
• エッジ磁化は歪みのある磁場だけでなく、空間的に周期的な交換相互作用や、むしろ一様な相互作用に対しても誘発可能であり、その出現範囲が拡張される。
• 自発的フェリ磁性秩序に対しても、量子化エッジ磁化が生じることを示し、微調整された場配置に依存しないその頑健性を示す。
• 一般化された場理論的定義により、磁化プラトー上を含むさまざまな量子相において一貫した解析が可能になる。