[論文レビュー] Quantum and classical spin network algorithms for $q$-deformed Kogut-Susskind gauge theories

Torsten V. Zache, Daniel González-Cuadra+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2023

Quantum many-body systems参考文献 73被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、量子群の変形を用いて非アーベルゲージ理論の無限次元ヒルベルト空間を正則化する$q$-変形 Kogut-Susskind格子ゲージ理論を導入する。これにより、効率的なテンソルネットワークシミュレーションとスケーラブルな量子アルゴリズムの両方が可能になる。$k=\mathcal{O}(10)$で連続極限に収束することを示し、量子ハードウェア上でリアルタイム進化を実現する解析的対角化 Trotter 分解を提供する。

ABSTRACT

Treating the infinite-dimensional Hilbert space of non-abelian gauge theories is an outstanding challenge for classical and quantum simulations. Here, we introduce $q$-deformed Kogut-Susskind lattice gauge theories, obtained by deforming the defining symmetry algebra to a quantum group. In contrast to other formulations, our proposal simultaneously provides a controlled regularization of the infinite-dimensional local Hilbert space while preserving essential symmetry-related properties. This enables the development of both quantum as well as quantum-inspired classical Spin Network Algorithms for $q$-deformed gauge theories (SNAQs). To be explicit, we focus on SU(2)$_k$ gauge theories, that are controlled by the deformation parameter $k$ and converge to the standard SU(2) Kogut-Susskind model as $k ightarrow \infty$. In particular, we demonstrate that this formulation is well suited for efficient tensor network representations by variational ground-state simulations in 2D, providing first evidence that the continuum limit can be reached with $k = \mathcal{O}(10)$. Finally, we develop a scalable quantum algorithm for Trotterized real-time evolution by analytically diagonalizing the SU(2)$_k$ plaquette interactions. Our work gives a new perspective for the application of tensor network methods to high-energy physics and paves the way for quantum simulations of non-abelian gauge theories far from equilibrium where no other methods are currently available.

研究の動機と目的

• 非アーベルゲージ理論の無限次元ヒルベルト空間を、古典的および量子的設定の両方でシミュレートする課題に対処すること。
• 有限部分群の切断、非ユニタリなプラケット演算子、高コストのキュービットリソース要件といった、既存の正則化手法の制限を克服すること。
• ゲージ対称性とユニタリティを保ちつつ、変形パrameter $k$ を用いた制御可能な正則化を可能にする形式の開発。
• 非アーベルゲージ理論におけるリアルタイム進化のための効率的なテンソルネットワークシミュレーションとスケーラブルな量子アルゴリズムの実現。

提案手法

• パrameter $k$ を持つ量子群$\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(2))$に、SU(2)リーダイニズム代数を置き換えることで、$q$-変形 Kogut-Susskind (qKS) 格子ゲージ理論を定式化する。
• スピンネットワーク状態をゲージ不変基底として用い、ガウスの法則の正確な実装とトポロジカルおよび対称性性質の保存を保証する。
• 無限次元投影エンタングルドペア状態 (iPEPS) アンザッツを用いた変分的基底状態シミュレーションにより、2次元 SU(2)$_k$ ゲージ理論を研究する。
• 局所的基底変換を用いたプラケット演算子の解析的対角化を導出し、リアルタイム進化のための正確な Trotter 分解を可能にする。
• 制御されたクイディットゲートを用いてスケーラブルな量子アルゴリズムを構築し、アーキテクチャに合わせてアダカ・キュービットを用いて基本的な1および2クイディット操作に分解する。
• $F$-行列再結合係数と量子群不変量を用いて、プラケットおよび電気的エネルギー演算子の行列要素を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $q$-変形 Kogut-Susskind ゲージ理論は、非アーベルゲージ理論における無限次元ヒルベルト空間の制御可能な正則化を可能にするか？
• RQ2 $q$-変形理論の$k\to\infty$極限は、標準的な SU(2) Kogut-Susskind モデルを再現するか？
• RQ3 有限の$k=\mathcal{O}(10)$において、テンソルネットワーク手法が連続物理と定量的に一致するか？
• RQ4 プラケット相互作用を解析的に対角化することで、リアルタイム進化のための効率的量子アルゴリズムを実現可能か？
• RQ5 得られる量子アルゴリズムは、アダカクイディットを用いて、スケーラブルで NISQ 友好的なゲートシーケンスに分解可能か？

主な発見

• $q$-変形 Kogut-Susskind モデルは、$k\to\infty$極限で、正確な1プラケット計算により、標準的な SU(2) Kogut-Susskind 理論に収束することが確認された。
• 変分的 iPEPS シミュレーションにより、$k=\mathcal{O}(10)$で基底状態エネルギー密度が連続極限の結果と定量的に一致することが示され、連続極限への到達可能性が裏付けられた。
• スピンネットワークレジスタ上での局所的基底変換を用いたプラケット演算子の解析的対角化により、リアルタイム進化のための正確な Trotter 分解が可能になった。
• リアルタイム進化のための量子アルゴリズムはスケーラブルであり、最大$(k+1)^4$個のマルチ制御クイディットゲートに分解可能で、各ゲートは1つのアダカクイディットを用いて$2n+1$個の基本的エンタングルゲートにさらに分解可能である。
• ゲート分解は現在のトラップイオン量子コンピューティングアーキテクチャと互換性があり、近い将来の NISQ デバイスでの実装が可能である。
• ハミルトニアンの行列要素は$F$-シンボル再結合係数と量子群不変量を用いて計算され、エネルギー密度の閉形式表現が得られた。