[論文レビュー] Quantum Approximate Optimization Algorithm: Performance, Mechanism, and Implementation on Near-Term Devices

Leo Zhou, Sheng-Tao Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 55

ひとこと要約

本論文は、QAOAのパラメータ最適化を効率的なヒューリスティック手法で行い、MaxCutでの性能をベンチマークし、量子アニーリングと比較し、中性原子を用いた近端実験実装のスケーラブルなルートを提案する。

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a hybrid quantum-classical variational algorithm designed to tackle combinatorial optimization problems. Despite its promise for near-term quantum applications, not much is currently understood about QAOA's performance beyond its lowest-depth variant. An essential but missing ingredient for understanding and deploying QAOA is a constructive approach to carry out the outer-loop classical optimization. We provide an in-depth study of the performance of QAOA on MaxCut problems by developing an efficient parameter-optimization procedure and revealing its ability to exploit non-adiabatic operations. Building on observed patterns in optimal parameters, we propose heuristic strategies for initializing optimizations to find quasi-optimal $p$-level QAOA parameters in $O(\text{poly}(p))$ time, whereas the standard strategy of random initialization requires $2^{O(p)}$ optimization runs to achieve similar performance. We then benchmark QAOA and compare it with quantum annealing, especially on difficult instances where adiabatic quantum annealing fails due to small spectral gaps. The comparison reveals that QAOA can learn via optimization to utilize non-adiabatic mechanisms to circumvent the challenges associated with vanishing spectral gaps. Finally, we provide a realistic resource analysis on the experimental implementation of QAOA. When quantum fluctuations in measurements are accounted for, we illustrate that optimization will be important only for problem sizes beyond numerical simulations, but accessible on near-term devices. We propose a feasible implementation of large MaxCut problems with a few hundred vertices in a system of 2D neutral atoms, reaching the regime to challenge the best classical algorithms.

研究の動機と目的

• MaxCut問題においてp=1を超えるQAOAパラメータを効率的に最適化する方法を調査する。
• 中間深さにおけるQAOAの性能を特徴づけ、断熱的進化を超えるメカニズムを特定する。
• 多項式時間でほぼ最適なQAOA性能を達成するためのヒューリスティック初期化戦略を開発・検証する。
• QAOAと量子アニーリングを比較し、非断熱的学習と潜在的な利点を理解する。
• 現実的なリソース評価を提供し、近端実験実装の実現可能性を概説する。

提案手法

• QAOAを2pパラメータを持つpレベルの変分量子回路として定式化し、目的関数を古典的最適化によって最大化する。
• 最適パラメータのパターンを特定・活用して初期点のヒューリスティック（INTERPとFOURIER）を開発する。
• 離散正弦/余弦変換パラメータ化を導入して最適化次元を削減する。
• BFGSなどの勾配ベースの最適化手法を用いて、p≤50、N≤22までのランダムな u3R および w3R MaxCut グラフに対してQAOAをベンチマークする。
• スペクトルギャップが小さい難易度の高いインスタンスに焦点を当て、QAOAの性能を断熱的量子アニーリングと比較する。
• 測定ノイズを含む実験リソースの検討と、提案された2D中性原子実装を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中間深さ（p>1）のQAOAはMaxCutグラフにおいて古典アルゴリズムを上回れるか？
• RQ2 ランダム初期化を超えてQAOAパラメータを効率的に最適化するにはどうすればよいか？
• RQ3 QAOAは非断熱的メカニズムを活用して、小さいスペクトルギャップを克服するのか（量子アニーリングと比較して）？
• RQ4 近端デバイスで大規模なMaxCut問題を実装するための実用的リソース要件と実現可能性は？

主な発見

• 最適なQAOAパラメータは、pの増加とともに持続的で滑らかに変化するパターンを示し、効率的な初期化を可能にする。
• ヒューリスティック戦略（INTERPとFOURIER）は、多項式時間で準最適パラメータを生み出し、指数的にスケールするランダム初期化を上回る。
• QAOAは小さいスペクトルギャップを持つ難解なインスタンスにおいて、非断熱的メカニズムを利用して断熱的量子アニーリングを上回ることができる。
• u3Rグラフでは、平均分数誤差はpとともにほぼ伸縮指数関数的に減衰する；w3Rグラフでは、減衰はおおよそsqrt(p)の指数関数的。
• 測定のゆらぎ（射影ノイズ）は、最適化がより重要になるのは非常に大きな問題サイズの場合が多いことを示唆するが、近端デバイスは2D中性原子配置で数百頂点規模の実用的な利点を示すことができる。