[論文レビュー] Quantum Brownian Motion in the Heisenberg picture: derivation of the adjoint master equation and applications

Matteo Carlesso, Angelo Bassi|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、Hu-Paz-Zhang (HPZ) モデルにおいて、スペクトル密度を用いて直接的に表現された正確で解析的なマスター方程式のヘイゼンベルク図形による新規導出を提示する。この手法により、近似を一切用いずに物理的に関連する観測量の時間発展演算が効率的に行えるようになり、従来の手法と比較してより直接的かつ体系的な枠組みを提供する。

ABSTRACT

Open quantum system theory is fundamental for a proper description of quantum systems in different contexts such as chemistry, condensed matter physics, bio-physics and opto-mechamics. Quantum brownian motion which is analytically described by the Hu-Paz-Zhang (HPZ) model represents one of the most important examples of an open quantum system. In this paper we propose a novel derivation of its master equation, based on the Heisenberg picture. We provide an exact and analytic equation both for the operators as well as for the states. The result, equivalent to the one derived originally by HPZ, is expressed in terms of the spectral density, regardless the strength of the coupling between the system and the environment and allows to compute the time evolution of physically relevant quantities in a much easier way, since it is directly expressed in terms of the spectral density. An example is explicitly studied.

研究の動機と目的

• ヘイゼンベルク図形フレームワークを用いて、量子ブラウン運動のマスター方程式の新しい導出を展開すること。
• 時間発展演算子および状態の時間発展を、スペクトル密度の関数として正確かつ解析的に表現すること。
• オープン量子系における物理的に関連する量を計算するための、より計算効率の良い手法を提供すること。
• 結合強度に依存しないスペクトル密度を中心パrameterとする形で、HPZモデルの結果を一般化すること。

提案手法

• システム演算子の時間発展演算に注目し、ヘイゼンベルク図形形式を用いてマスター方程式を導出する。
• スペクトル密度を基本的な入力とし、系・環境間の結合強度にかかわらず有効であるように導出を保証する。
• 正確な演算子ダイナミクスを用いて、観測量の時間発展演算の閉形式式を導出する。
• 元のHPZマスター方程式と同等であることを確立するとともに、解析的および数値的計算に適した形に表現する。
• 具体的な例を通じて、手法の実用的有用性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ブラウン運動のマスター方程式を、ヘイゼンベルク図形において直接的に導出することは可能か？
• RQ2 スペクトル密度のみを用いて、システム演算子の時間発展演算を正確かつ解析的に表現できるか？
• RQ3 このアプローチは、オープン量子系における物理的観測量を予測するための、より効率的な計算フレームワークを提供するか？
• RQ4 導出されたマスター方程式は、系と環境の間の結合強度にどの程度依存しないか？

主な発見

• 導出されたマスター方程式は、元のHPZ結果と数学的に同等であるが、スペクトル密度を直接的に用いて表現されている。
• 本手法は、任意の結合強度に対して有効な正確かつ解析的なヘイゼンベルク図形における演算子時間発展演算の記述を提供する。
• スペクトル密度への直接的な依存性のおかげで、物理的に関連する量の計算がより容易に行える。
• 具体的な例により、提案手法の実用的適用性および計算上の利点が示された。