[論文レビュー] Quantum computational universality of hypergraph states with Pauli-X and Z basis measurements

Yuki Takeuchi, Tomoyuki Morimae+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 33被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、パウリ-XおよびZ基底測定のみを用いて決定的かつ普遍的な測定基準量子計算を可能にする普遍的ハイパーグラフ状態を提案する。同様の測定制約のもとで、普遍性と効率的な検証性の両方を達成しており、従来のリソース状態が追加の測定基底を必要としたり、効率的な検証が不可能だったりするのを上回っている。

ABSTRACT

Measurement-based quantum computing is one of the most promising quantum computing models. Although various universal resource states have been proposed so far, it was open whether only two Pauli bases are enough for both of universal measurement-based quantum computing and its verification. In this paper, we construct a universal hypergraph state that only requires $X$ and $Z$-basis measurements for universal measurement-based quantum computing. We also show that universal measurement-based quantum computing on our hypergraph state can be verified in polynomial time using only $X$ and $Z$-basis measurements. Furthermore, in order to demonstrate an advantage of our hypergraph state, we construct a verifiable blind quantum computing protocol that requires only $X$ and $Z$-basis measurements for the client.

研究の動機と目的

• パウリ-XおよびZ基底測定のみを用いて普遍的な測定基準量子計算を可能にするリソース状態を構築すること。
• 提案されたハイパーグラフ状態上で、XおよびZ基底測定のみを用いて、普遍的量子計算の正しさを多項式時間で検証できることを示すこと。
• クライアントがXおよびZ基底測定のみを実行する、検証可能な盲目的量子計算プロトコルを実現すること。
• ハイパーグラフ状態が、最小限の測定基底で普遍性と効率的な検証性を両立できることを示し、従来のグラフ状態や重み付きグラフ状態を改善すること。

提案手法

• 普遍的ハイパーグラフ状態 |Gₙ^d⟩ は、CZおよびCCZエンタングルゲートを用いた3段階のプロセスによって構築される。
• 1≤i<j<k≤n を満たす三つ組 (i,j,k) の辞書式順序付けを用い、(n−l) 項の和を含む導出式を用いて一意なインデックス t を割り当てる。
• この構築法により、XおよびZ基底測定の適応的組み合わせのみで普遍的量子計算が可能であることが保証される。
• 各量子ビットをXまたはZ基底で測定し、安定化子条件をチェックすることで検証が達成され、多項式時間での検証が可能になる。
• ハイパーグラフ状態の安定化子演算子が、XおよびZテンソル積の実係数線形結合として表現可能であることに着目し、これらの基底のみで効率的な検証が可能であることを活用する。
• クライアントがXおよびZ基底測定のみを実行する検証可能な盲目的量子計算プロトコルを設計し、セキュリティと効率性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パウリ-XおよびZ基底測定のみを用いて、普遍的リソース状態を構築し、普遍的測定基準量子計算を可能にすることができるか？
• RQ2 同様の測定制約のもとで、このような普遍的リソース状態の正しさを効率的に検証することは可能か？
• RQ3 クライアントがXおよびZ基底測定のみを実行する検証可能な盲目的量子計算プロトコルを実現できるか？
• RQ4 リソース状態の複雑さは、普遍性および検証性を達成するために必要な測定基底の数とどのように関係しているか？

主な発見

• 提案されたハイパーグラフ状態 |Gₙ^d⟩ は、XおよびZ基底測定の適応的組み合わせのみで、決定的普遍性を達成する普遍的量子計算を可能にする。
• この状態は、XおよびZ基底測定のみを用いて多項式時間で効率的に検証可能であり、Mølmer-Sørensenの重み付きグラフ状態では同様の制約のもとでその性質が成立しないことが知られていない。
• 構築にはCZおよびCCZエンタングルゲートのみが使用され、リソース状態はグラフ状態の一般化であるハイパーグラフ状態である。
• クライアントがXおよびZ基底測定のみを実行する検証可能な盲目的量子計算プロトコルが提供され、クラウド量子計算における実用性が向上する。
• ハイパーグラフ状態は、2つの測定基底のみで普遍性と検証性を両立でき、従来のリソース状態が3つ以上の基底を必要としていたのを上回る。
• この状態の安定化子構造により、XおよびZテンソル積の実係数線形結合による検証が可能であり、最小限の測定基底で効率的な検証を実現する上で不可欠である。