[論文レビュー] Quantum contextuality provides communication complexity advantage

Shashank Gupta, Debashis Saha+3 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子の文脈性と通信複雑性の優位性の直接的な関連を確立し、特に低次元ヒルベルト空間における文脈性を示す任意の量子系が、片方向通信タスクにおいて古典的システムを上回ることを示している。主な貢献は、量子優位性が文脈性を示す通信タスクの一般的構成であり、逆に追加の条件下では文脈性が量子優位性を示す。入力サイズが増加するにつれ、状態に依存しない文脈性では、その優位性は任意に大きくできる。

ABSTRACT

Despite the conceptual importance of contextuality in quantum mechanics, there is a hitherto limited number of applications requiring contextuality but not entanglement. Here, we show that for any quantum state and observables of sufficiently small dimensions producing contextuality, there exists a communication task with quantum advantage. Conversely, any quantum advantage in this task admits a proof of contextuality whenever an additional condition holds. We further show that given any set of observables allowing for quantum state-independent contextuality, there exists a class of communication tasks wherein the difference between classical and quantum communication complexities increases as the number of inputs grows. Finally, we show how to convert each of these communication tasks into a semi-device-independent protocol for quantum key distribution.

研究の動機と目的

• 量子の文脈性と通信複雑性の優位性の間の直接的な操作的関連を確立すること。
• 十分に小さな次元の文脈的量子系が、片方向通信タスクにおいて量子優位性を示すことの証明。
• このようなタスクにおける任意の量子優位性が、追加の条件下で文脈性を示すことを証明すること。
• 状態に依存しない文脈性において、入力数が増加するにつれて、古典的通信複雑性と量子通信複雑性の比を任意に大きくできることの実証。
• 通信複雑性の優位性に基づく、準デバイス・インデペンデント量子鍵配送プロトコルの構築。

提案手法

• 重み付き排他グラフ (G, w) を用いた文脈性の識別子を用い、射影演算子 {Πi} と混合状態 ρ を用いた量子実現を定義する。
• アリスとボブが共有する量子資源を用いて関数 f(x,y) を計算する片方向通信複雑性タスクを定義し、成功確率を指標 S で測定する。
• 古典的上界として独立数 α(G, w) を用い、文脈性識別子の量子値 W = ∑ wi P(ei) と比較する。
• 文脈性のモノガミー関係を用いて、準デバイス・インデペンデントQKDプロトコルの安全性を証明する。
• 測定結果からのランダムネスを、x=0 のときの H∞ = -log2(max p(z|x=0,y)) で定量化する。
• 5サイクルやその他のグラフ（例：CEG-18, YO-13）を拡張し、通信タスクを構築し、その性能を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子の文脈性（もつれを含まない）は、通信複雑性の優位性を提供できるか？
• RQ2 通信タスクにおける量子優位性が文脈性を示すための条件は何か？
• RQ3 状態に依存しない文脈性において、入力数が増加するにつれて通信複雑性の優位性はどのようにスケーリングするか？
• RQ4 通信複雑性タスクを準デバイス・インデペンデントQKDプロトコルに変換可能か？
• RQ5 このようなタスクにおいて、量子の文脈性からどれだけのランダムネスを認証できるか？

主な発見

• 低次元ヒルベルト空間（例：キューブリット）における文脈的量子系は、片方向タスクにおいて通信複雑性の優位性を示す。
• すべての状態に依存しない文脈性識別子に対して、入力数が増加するにつれて、古典的通信複雑性と量子通信複雑性の比は無限大に発散する。
• 5サイクルグラフは H∞ = 0.77 の量子優位性を示し、そのシナリオで得られる最大のランダムネスである。
• CEG-18 および YO-13 グラフは現在、モノガミーに基づく安全性の証明を有しないので、その鍵レートは未計算のままである。
• 5サイクルタスクにおける通信複雑性の優位性は、準デバイス・インデペンデントQKDプロトコルで 0.15 の安全鍵レートをもたらす。
• 指標 S が古典的上限 Sc = 0.914 を超え、量子上限 Sβ = 0.930 に達すると、プロトコルは 0.15 の安全鍵レートを達成する。