[論文レビュー] Quantum correlations which imply causation

Joseph F. Fitzsimons, Jonathan A. Jones+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子力学における空間と時間を対称的に取り扱うための擬似密度行列形式を導入し、時間相関を量子相関として分析可能にする。この形式により、擬似密度行列の固有値が負であることで時間的相関（因果的相関）を検出する因果性モノトーンを定義した。NMR実験では、デコherenceの進行に伴い、因果的（非正定値）状態から非因果的（正定値）状態への遷移が観測された。

ABSTRACT

In ordinary, non-relativistic, quantum physics, time enters only as a parameter and not as an observable: a state of a physical system is specified at a given time and then evolved according to the prescribed dynamics. While the state can, and usually does, extend across all space, it is only defined at one instant of time, in conflict with special relativity where space and time are treated on an equal footing. Here we ask what would happen if we defined the notion of the quantum density matrix for multiple spatial and temporal measurements. We introduce the concept of a pseudo-density matrix which treats space and time indiscriminately. This matrix in general fails to be positive for timelike separated measurements, motivating us to define a measure of causality that discriminates between spacelike and timelike correlations. Important properties of this measure, such as monotonicity under local operations, are proved. Two qubit NMR experiments are presented that illustrate how a temporal pseudo-density matrix approaches a genuinely allowed density matrix as the amount of decoherence is increased between two consecutive measurements.

研究の動機と目的

• 標準量子力学における空間と時間の非対称性（時間は観測可能でないパラメータである）を解消するため。
• 一般化された密度行列を用いて、空間的測定と時間的測定を同等に取り扱う形式を構築するため。
• 時空的に分離した測定から生じる因果的量子相関（因果的相関）を特定・定量化するため、非正定値性の尺度を用いる。
• 制御されたデコherence下で、制御された量子系において因果的相関の出現を実験的に検証するため。
• 「相関は因果を示唆しない」という哲学的格言に挑戦し、特定の量子相関が本質的に因果関係を示すことを示すため。

提案手法

• 時空的イベントの集合上に定義された擬似密度行列 R を提案し、標準的密度行列を時間的測定を含む形に一般化する。
• パウリ演算子基底を用いて、R = (1/2^n) Σ ⟨⊗σ_ij⟩ ⊗ σ_ij を、異なる時空点におけるすべてのパウリ演算子の組み合わせについて表現する。
• R の最小固有値に基づく因果性モノトーンを定義する：R が半正定値でない場合、相関は因果的（時的）である。R が正定値の場合、相関は非因果的（時空的）である。
• 1つの主要なキュービットが異なる時間に逐次測定を受ける2キュービット系に形式を適用し、ユニタリ操作を用いてパウリ測定を計算基底測定に写像する。
• 1H-13C系を用いたNMR量子情報処理により、パルス磁場勾配を用いて制御されたデコherenceを実装し、時間発展と位相崩壊を模擬する。
• さまざまな待ち時間における擬似密度行列の固有値を測定し、負から正への固有値の遷移を追跡することで、因果的から非因果的行動への移行を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的量子相関を、対称的な時空密度行列形式を用いて形式的に記述できるか？
• RQ2 同一の数学的枠組みを用いて、時空的相関と時的相関をどのように区別できるか？
• RQ3 デコherenceが因果的・非因果的量子相関の間の遷移に果たす役割は何か？
• RQ4 擬似密度行列の負の固有値の実験的観測が、時間的（因果的）相関の兆候として機能するか？
• RQ5 レッグレット＝ガルク不等式の破れが、どの程度まで因果的量子相関の存在を示唆するか？

主な発見

• 測定が時的に分離している場合、擬似密度行列 R は負の固有値をとる可能性があり、これは因果的量子相関の存在を示している。
• デコherenceが時間とともに進行するにつれ、R の最小固有値は下方からゼロに近づき、因果的から非因果的行動への徐々な遷移が示された。
• 擬似純粋状態を初期状態として用いた実験では、最小固有値は負のまま維持され、ゼロに達しないことから、持続的な因果的構造が保たれていることが示された。
• 混合初期状態と制御されたデポラライジングデコherenceを用いた実験では、最小固有値がゼロを crosses する瞬間に急激な遷移が発生し、非因果的相関の発生が示された。
• この遷移はエンタングルメントの突然死に類似しており、非因果的行動の出現に動的閾値が存在することを示唆している。
• 因果性モノトーンは、時空的相関と時的相関を効果的に区別でき、R の非正定値性が因果的相関の必要条件であることが確認された。