[論文レビュー] Quantum enigma machines

Seth Lloyd|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、任意のノイズおよび損失下でも盗聴に対する証明可能な安全性を達成する、量子データロックを用いた量子光学エニグマ暗号機を提案する。メッセージを単一光子上でのランダムユニタリ変換により符号化し、利用可能な情報の上限を活用することで、小さな鍵を用いてエヴィが得られる情報量を任意に小さく保証する。これにより、チャネルの劣化があっても原理的に安全であることが保証される。

ABSTRACT

Enigma machines are devices that perform cryptography using pseudo-random numbers. The original enigma machine code was broken by detecting hidden patterns in these pseudo-random numbers. This paper proposes a model for a quantum optical enigma machine and shows that the phenomenon of quantum data locking makes such quantum enigma machines provably secure even in the presence of noise and loss.

研究の動機と目的

• 古典的エニグマ暗号機にインspiredされた、量子力学を用いた証明可能な安全性を有する量子暗号システムの開発。
• 擬似乱数によるスキャンブルに依存する古典的エニグマ暗号機の不安全性を解消し、パターン検出による解読が不可能であることを目的とする。
• 量子データロックが、小さな秘密鍵を用いても情報理論的セキュリティを実現できることを示すこと。特に、ノイズや損失がある状況下でも同様に有効であることを示す。
• 古典的直観とは対照的に、任意の損失がある状況下でも、量子エニグマ暗号機が安全に動作できることを示すこと。
• 単一光子源と線形光学を用いた実用的実装の探求、特に損失のあるボーズ型チャネルを想定する。

提案手法

• アリスはnビットのメッセージ|j⟩を量子状態に符号化し、鍵長mに対応する2^m個のユニタリ行列の集合からランダムに選択されたユニタリ行列Uₖを適用する。
• 変換Uₖは線形光学を用いて実装され、メッセージをモードラベルの重ね合わせ状態に変換し、状態|j⟩ₖ = Uₖ|j⟩を生成する。
• ボブは逆ユニタリ行列Uₖ†を適用することでメッセージを復号し、元の状態|j⟩を回復する。
• セキュリティは量子データロックに依存する：エヴィの利用可能な情報量は、ランダムユニタリ行列のハール測度を用いた凸性の議論により上限が与えられる。
• m = O(log n log(n/ε))の場合、エヴィの利用可能な情報量はεビット未満に抑えられ、彼女が完全な量子状態を盗聴した場合でも同様に成立する。
• フィードバックを用いることで、高い損失下でもセキュリティが維持される：光子が到着しない場合は、アリスが新しい鍵で再送信し、繰り返し送信においてもセキュリティが保たれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズや損失がある状況下でも、量子データロックによって盗聴が証明可能に制限されるような量子エニグマ暗号機を構築可能か？
• RQ2 任意のε > 0に対して、エヴィの利用可能な情報量がεビット未満に抑えられるような状況下で、秘密鍵サイズmはどの程度小さくできるか？
• RQ3 特にボーズ型損失チャネルにおいて、量子データロックのセキュリティは保たれるか？
• RQ4 線形光学と単一光子源を用いて、量子エニグマ暗号機を実用的に実装可能か？
• RQ5 高い損失下における量子エニグマ暗号機チャネルの容量は何か？また、元のチャネル容量と比較するとどうなるか？

主な発見

• 量子エニグマ暗号機は、エヴィの利用可能な情報量をm = O(log n log(n/ε))の鍵サイズで任意に小さくできるため、盗聴に対して証明可能に安全である。
• ε = n/2¹⁰の場合、m = O(4 log n + 40)の鍵サイズで、エヴィの利用可能な情報量は1000分の1ビット未満に抑えられる。
• 任意の損失下でもセキュリティが維持される：損失率が50％を超えていても、フィードバックと鍵の再送信によりセキュリティが保たれる。
• デポラライジングおよび損失のあるボーズ型チャネルは、個別には量子容量やプライベート容量がゼロであるが、量子エニグマ暗号機では有効な古典的容量を維持する。
• Nモードにわたるユニタリ符号化を用いることで、低光子数状態下において、損失のあるボーズ型チャネルの容量に近づくことができる。
• 熱雑音が存在する状況下でも、平均雑音光子数が1時間バインドあたりの閾値未満であれば、秘密容量が維持される。