[論文レビュー] Quantum equivalence, the second law and emergent gravity

Dries Sels, Michiel Wouters|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、量子力学の固有構造から発生する量子もつれの短時間ユニタリ時間発展演算における面積則を介して、臨場的重力が生じることを提案する。典型的な初期状態と局所的ハミルトニアンが、緩やかな緩和と面積則スケーリングをもたらし、重力的相関と類似する結果となることから、重力は根本的ではなく、量子もつれと熱力学第二法則から生じるものであると主張する。

ABSTRACT

Since the advent of quantum mechanics we have mainly been concerned with its predictions from the perspective of an external observer. This is in strong contrast to the theory of general relativity, where the physics is governed by the intrinsic properties of space-time. At the same time, the precise relation between space-time and quantum mechanics is still one of the greatest problems of theoretical physics. This immediately raises the question on the completeness of our understanding of quantum mechanics. Here we address the problem by making an intrinsic analysis of observables in generic quantum systems. We show that there is an extreme fine tuning problem for the emergence of physics from the Hilbert space dynamics. However, for any initial condition and Hamiltonian, there exists a special set of observables. We show that these observables are intimately linked to the natural configuration space in which an area law for the entanglement is inevitable. We argue that this implies emergent gravity.

研究の動機と目的

• 外部観測者に依存せずに、古典的時空と重力が量子力学からどのように出現するかという基礎的問題に取り組む。
• 初期状態が分離可能で、もつれが面積則に従う自然な配置空間において、量子熱化における微調整問題を解消する。
• 熱力学第二法則、もつれエントロピーのスケーリング、重力的相互作用の出現との間に接続を確立する。
• 重力は根本的力ではなく、ヒルベルト空間における量子発展演算の構造から生じるエンタロピー的で臨場的な現象であると提唱する。

提案手法

• ユニタリ時間発展演算の下での観測可能量の内在的分析に注目し、一般の量子系における時間発展演算を分析する。
• 量子等価原理を用いて、エネルギー固有状態のユニタリ変換に対して不変な特別な観測可能量の集合を同定する。
• 量子クイルトダイナミクスの結果を応用し、任意のハミルトニアンと初期状態に対して、初期状態が分離可能な自然な配置空間が存在することを示す。
• 局所的ハミルトニアンの下で、短時間の間にもつれエントロピーが境界の面積に比例してスケーリングすることを実証する。
• 面積則スケーリングと局所的観測可能量の緩やかな緩和、熱的挙動の出現とを結びつける。
• 得られるもつれにおける長距離相関が重力的相互作用を模倣し、追加の仮定なしに臨場的重力が出現することを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ量子系の大多数の観測可能量は急速に熱平衡に達するのか。また、熱的平衡からの逸脱を引き起こす条件は何か。
• RQ2 初期状態が分離可能で、もつれが面積則に従う自然な配置空間は、何によって決定されるか。
• RQ3 開放系の仮定なしに、ユニタリ量子発展演算からどのように熱力学第二法則が出現するのか。
• RQ4 重力的相関が、重力を事前に仮定せずに、量子系におけるもつれスケーリングから純粋に生じうるか。
• RQ5 初期状態とハミルトニアンの構造は、臨場的時空と重力の出現にどのように寄与するか。

主な発見

• 任意の初期状態とハミルトニアンに対して、初期状態が分離可能である自然な配置空間が存在し、量子発展演算の普遍的記述が可能になる。
• 局所的ハミルトニアンの下で、短時間の間にもつれエントロピーは境界の面積に比例してスケーリングされ、重力的系の特徴的性質である。
• もつれの面積則は、初期状態の分離可能性と局所的ダイナミクスの結果であり、基底状態の性質によるものではない。
• 局所的観測可能量の緩やかな緩和（ボルツマン時間スケールに従う）は、位相がランダムなエネルギー固有状態成分の位相差によるものである。
• 面積則に従うもつれにおける臨場的長距離相関は、臨場的重力の兆候と解釈される。
• 重力は根本的相互作用ではなく、量子発展演算のエンタロピー的制約、特に面積スケーリングに伴うもつれエントロピーの緩やかな増加から生じる。