[論文レビュー] Quantum Field, Thermodynamics and Black Hole on Coherent State Representation of Fuzzy Space

Wung-Hong Huang|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、曖昧な空間におけるコherent状態表現を用いて、粒子がMoyal非可換空間におけるガウス型スメアリングとは対照的に、指数関数的に広がった対象になると示している。このスメアリングはフェニマン propagator にべき則型の減衰因子を導入し、ブラックホールに有限の最大温度をもたらし、安定な残渣を生じさせる。これは、3次元BTZおよび高次元のカーラーツキーン幾何における、スメアリング源の一般基準に基づく正則なブラックホール解を提供する。

ABSTRACT

We first use the coherent state formalism of fuzzy space to show that the fuzziness will eliminate point-like structure of a particle in favor of smeared object, which is an exponential decay function in contrast to the Gaussian type in the Moyal noncommutative space. The exponential decay function implies that, in the UV region, the fuzziness provides an extra power-decay factor in the Feynman propagator, contrasts to the exponential-decay factor in the Moyal space. We also calculate the particle heat capacity and see that it approaches to zero at high temperature. Next, we use the found smeared source to study the Schwarzschild-like geometry and see that the black hole can reach a finite maximum temperature before cooling down to absolute zero and leave a stable remnant, as that in the noncommutative case. The properties of fuzzy 3D BTZ and the fuzzy Kaluza-Klein black holes are also discussed. Finally, we present a criterion for existence a regular black hole with a general smeared source function.

研究の動機と目的

• 量子場理論およびブラックホール物理学における非可換幾何の研究を動機づけること。特に、UV発散と特異点の解決を目的とする。
• Moyal空間におけるガウス型スメアリングの限界を克服するため、曖昧な空間という代替的な非可換構造を、コherent状態形式を用いて探求すること。
• 粒子のスメアリング、プロパゲーター、熱力学を分析するための枠組みを構築し、曲率特異点のない正則なブラックホールの構築を目的とする。
• 曖昧な空間が有限温度のブラックホールと安定な残渣をもたらすかどうかを検討すること。これは非可換ブラックホールモデルに類似したものである。
• 小半径におけるスメアリング源関数の振る舞いに基づいた、正則なブラックホールの存在に関する一般基準を導出すること。

提案手法

• 曖昧な空間にコherent状態形式を適用し、非可換座標を生成・消滅演算子に写像することで、平均粒子位置を定義する。
• コherent状態波動関数を導出し、位置空間密度を計算することで、粒子がMoyal空間におけるガウス型とは対照的に指数関数的に減衰するスメアリング対象に変化することを示す。
• 曖昧な空間の文脈でBaker-Campbell-Hausdorff公式を用い、位相空間遷移を近似し、有効な源関数を計算する。
• UV領域におけるフェニマンプロパゲーターを計算し、指数関数的スメアリングのおかげで$(hk)^{-4}$のべき則型減衰因子が現れることを明らかにする。これはMoyal空間における指数関数的$e^{-\theta k^2}$とは対照的である。
• この枠組みにおける非相対論的気体の比熱を計算し、UV構造が変更されたことにより高エネルギー領域で熱励起が抑制されることを示す。
• 導出されたスメアリング源を用いてシュバルツシルト型計量を構築し、ホライズン構造を解き、温度とエントロピーを分析することで、最大温度と安定な残渣の存在を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曖昧な空間におけるコherent状態表現は、点粒子の構造をどのように変化させるのか。その結果得られるスメアリング源の関数的形は何か。
• RQ2 曖昧な空間のスメアリングは、Moyal非可換空間と比較してフェニマンプロパゲーターのUV挙動にどのような影響を与えるか。
• RQ3 曖昧な空間における修正されたプロパゲーターは、再正規化を必要としない有限な理論をもたらすのか。また、量子場の高エネルギー挙動にどのような影響を与えるか。
• RQ4 曖昧な空間幾何におけるブラックホールは、絶対零度に冷却される前に有限の最大温度に達するのか。また、安定な残渣を残すのか。
• RQ5 源関数にどのような一般的条件を課すと、2つのホライズンと有限の最大温度を持つ正則なブラックホールが存在するのか。

主な発見

• 曖昧な空間におけるコherent状態形式は、点状粒子をMoyal非可換空間におけるガウス型スメアリングとは対照的に、指数関数的に減衰するスメアリング対象に変換する。
• 4次元曖昧な空間におけるフェニマンプロパゲーターのUV挙動は、$(hk)^{-4}$のべき則型減衰因子を示し、これはMoyal空間における指数関数的$e^{-\theta k^2}$よりも強いUV減衰を提供する。
• この枠組みにおける非相対論的気体の比熱は、高エネルギー領域でゼロに近づく。これはUV領域における熱励起の抑制を示している。
• 曖昧な空間におけるシュバルツシルト型ブラックホールは、絶対零度に冷却される前に有限の最大温度に達し、安定な残渣を残す。これは非可換ブラックホールモデルと整合的である。
• 3次元BTZブラックホールは、ホライズン半径がゼロでエントロピー積分が発散するため、良好に定義された熱的量を有さない。これはカーラーツキーンの場合とは対照的である。
• 正則なブラックホールの一般基準が導出された。BTZブラックホールの場合、小半径で源関数が$r^n$（$n > 0$）の形をとる必要がある。カーラーツキーンブラックホールの場合、$n > -2$である必要がある。これにより、小$r_H$で無限大の質量が保証され、最大温度と安定な残渣の存在が可能になる。