[論文レビュー] Quantum Filter Diagonalization with Double-Factorized Hamiltonians

Jeffrey Cohn, Mário Motta+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2021

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ひとこと要約

この論文は、電子ハミルトニアンの圧縮二重因子化（C-DF）表現を用いて時間発展演算子に低ランクのC-DF切り捨てを適用し、量子フィルタ対角化（QFD）と組み合わせたハイブリッド量子古典アルゴリズムを提案する。これにより、回路の深さと測定コストを低減できる。時間発展演算子にC-DFを適用することでゲート数を削減し、行列要素には数値的に収束したC-DF形式を保持することで、ノイズの多い量子ハードウェア上でも低エネルギー準位の固有スペクトルを高精度に予測可能となり、後選別とエコー列挿入による誤り低減が可能になる。

ABSTRACT

We demonstrate a method that merges the quantum filter diagonalization (QFD) approach for hybrid quantum/classical solution of the time-independent electronic Schrödinger equation with a low-rank double factorization (DF) approach for the representation of the electronic Hamiltonian. In particular, we explore the use of sparse "compressed" double factorization (C-DF) truncation of the Hamiltonian within the time-propagation elements of QFD, while retaining a similarly compressed but numerically converged double-factorized representation of the Hamiltonian for the operator expectation values needed in the QFD quantum matrix elements. Together with significant circuit reduction optimizations and number-preserving post-selection/echo-sequencing error mitigation strategies, the method is found to provide accurate predictions for low-lying eigenspectra in a number of representative molecular systems, while requiring reasonably short circuit depths and modest measurement costs. The method is demonstrated by experiments on noise-free simulators, decoherence- and shot-noise including simulators, and real quantum hardware.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子デバイスにおける電子構造シミュレーションのための量子フィルタ対角化（QFD）における高いゲート複雑性と測定コストを解決すること。
• QFDにおける時間発展演算子に圧縮二重因子化（C-DF）を適用することで、回路深さと測定コストを低減すること。
• 粒子数とスピンの保存を考慮した後選別とエコー列挿入を統合した誤り低減戦略により、ノイズの多いハードウェア上での精度と耐障害性を向上させること。
• リソース要件を最小限に抑えつつ数値収束性を維持することで、現在の量子ハードウェア上でのQFDの実用的実装を可能にすること。
• 代表的な分子系を対象に、ノイズなしシミュレータ、ノイズありシミュレータ、実際のIBM量子ハードウェアの3つの環境で、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 電子ハミルトニアンの圧縮二重因子化（C-DF）を用いて、2体電子反発積分（ERI）を低ランクテンソル因子で近似し、時間発展演算子回路におけるゲート数を削減する。
• 時間発展演算子に $ n_{\text{DF}} = 1 $ 層のC-DF近似を適用し、ギブンズ回転と $ Z $-回転を用いて短い量子回路を実現する。
• 1体項と2体項のハミルトニアンを、ジョルダン＝ウィグナー変換に基づいて単一クオンタムの $ Z $-回転と2クオンタムの $ ZZ $-回転に分解し、CNOTと単一クオンタムゲートを用いてコンパイルする。
• QFDにおけるハミルトニアン行列要素の評価に、数値的に収束したC-DF表現を保持することで、時間発展演算子の切り捨てにもかかわらず精度を確保する。
• 粒子数とスピン-$ z $ 保存の不備に起因する誤りを低減するため、後選別とエコー列挿入を適用する。
• Givens変換、制御 $ ZZ $ ゲート、ジョルダン＝ウィグナー符号化を用いた量子回路を用い、線形クオンタム接続性を最適化して実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮二重因子化（C-DF）は、QFDに基づく電子構造シミュレーションにおける回路深さを著しく低減できるか、かつ精度を損なわないか？
• RQ2 C-DFと後選別・エコー列挿入の組み合わせは、近い将来の量子ハードウェアにおけるノイズ誘発誤りをどの程度効果的に低減できるか？
• RQ3 C-DFは、浅い回路と測定コストの低減を実現しつつ、分子系における低エネルギー準位の固有スペクトルをどの程度正確に予測可能にするか？
• RQ4 H2、LiH、エチレンなどのベンチマーク分子について、C-DF-QFDの性能はノイズなしシミュレータ、ノイズありシミュレータ、実際の量子ハードウェアでどのように比較されるか？
• RQ5 時間発展演算子に切り捨てられたC-DF表現を用いても、行列要素の数値的収束性を維持できるか？

主な発見

• C-DF-QFD手法は、実際のIBM量子ハードウェア上でもH2、LiH、エチレンの低エネルギー準位固有スペクトルを、12〜16キュービットとCNOTゲート数50未満の回路深さで高精度に予測した。
• 圧縮二重因子化により、ハミルトニアン内の2体項数を最大90%まで削減し、ゲート数と測定コストを顕著に低減した。
• 後選別はジョルダン＝ウィグナー（JW）結果の忠実度を向上させたが、シミュレーションにおけるノイズモデルの制限により、エコー列挿入による改善は限定的であった。
• ノイズを模擬したバックエンドは、実際のハードウェアのノイズを忠実に再現できず、特にアタシリアキュービットのノイズ感受性に影響を及ぼした。これにより、より良いノイズモデルの必要性が浮き彫りになった。
• 実機上での手法は耐障害性を示し、複数回の実行で一貫した結果が得られ、小分子の固有スペクトルにおいて安定した収束性を示した。
• 時間発展演算子の回路で切り捨てられたC-DF表現を用いながらも、行列要素に数値的に収束したC-DF表現を保持することで、精度が維持された。これは、切り捨て戦略の分離が正当化されたことを裏付けた。