[論文レビュー] Quantum fully homomorphic encryption scheme based on quantum fault-tolerant construction

Min Liang, Li Yang|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 15被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、量子CSS符号を用いた量子誤り耐性構築に基づく2つの量子完全同型暗号（QFHE）方式を提案する。対称方式は、暗号化および復号のための秘密鍵として量子CSS符号を用い、相互作用を必要とせずに暗号化されたデータ上で誤り耐性のある量子計算を実行可能である。非対称方式は、誤り蓄積を管理するための周期的クライアント・サーバー間の相互作用を導入し、NP完全問題に基づく計算安全性を達成する。

ABSTRACT

Fully homomorphic encryption is a kind of encryption scheme, which enables arbitrary computation on encrypted data without accessing the data. We present the quantum version of fully homomorphic encryption scheme, which is constructed based on quantum fault-tolerant construction. Two schemes are constructed. The first is a symmetric scheme, and the secret key is the quantum CSS code. In the scheme, when Server performs quantum computation on the encrypted plaintext, some ancillary quantum states should be provided by Client. The second is an asymmetric scheme, which contains the periodical interaction between Client and Server.

研究の動機と目的

• 暗号化された量子データ上で任意の量子計算を復号せずに実行できる量子完全同型暗号（QFHE）方式の設計。
• 特にトランスバーサルゲートと量子CSS符号による誤り訂正を活用した量子誤り耐性量子計算技術を活用し、暗号化状態上で信頼性の高い計算を実現すること。
• 同型評価中の誤り伝搬の課題に対処するため、非対称方式で周期的相互作用を導入し、蓄積された誤りをリセットすること。
• 非対称バージョンでは計算の困難さ（NP完全問題）に基づく安全性を確立する一方、対称バージョンは情報理論的安全性を提供するQFHEフレームワークの構築。
• 特にユニバーサルゲートセットにおいて非可換なゲート（例：Tゲート）を実装するためのクライアント側の補助状態準備または相互作用の必要性の調査。

提案手法

• 対称QFHE方式では、秘密鍵として量子CSS符号を用い、平文状態のCSS符号化と、符号化された状態にランダムなパウリ誤りを適用することで暗号化を実行する。
• 誤り耐性のある量子ゲート（H、CNOT、S）は、物理キュービット上のトランスバーサル操作により実装され、符号化状態が露呈されないまま論理的演算が保持される。
• CSS符号エンコーダーと非可換なTゲートに対しては、補助状態を準備し、故障耐性のあるTゲート実装に使用する。これはマジック状態の精錬に類似している。
• 非対称QFHE方式では、CSS符号から導出された公開鍵とパラメータ$ct$（$c \in (0,1)$）を用い、暗号化時に$ct$個のランダムなパウリ誤りを適用する。
• ボブは、暗号化された状態上で、H、T、CNOTゲートの誤り耐性版を用いて量子計算を実行し、誤りを追跡する。誤り数がしきい値$t$に達すると、計算が一時停止する。
• 周期的相互作用を導入：ボブは状態をアリスに送信し、アリスが秘密鍵を用いて復号・再暗号化した後、状態をボブに返還して計算を再開させる。これにより、誤り蓄積が防止される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子誤り耐性量子計算の原則、特に量子CSS符号を用いて、量子完全同型暗号方式を構築可能か。
• RQ2 同型評価中の誤り蓄積を、セキュリティや正しさを損なわずに管理する方法は何か。
• RQ3 クライアント側の相互作用または補助状態準備が、暗号化された量子データ上でユニバーサル量子計算を可能にする役割は何か。
• RQ4 QFHEは情報理論的安全性（対称）または計算的安全性（非対称）を達成可能か。誤り制御と相互作用の観点から、その妥当性とトレードオフは何か。
• RQ5 Tゲートのような非アービトラリ（非アービトラリ）ゲートの故障耐性評価を可能にするために、クライアントが補助状態を提供するか、周期的な誤り訂正に参加する必要があるか。

主な発見

• 対称QFHE方式は、秘密鍵として量子CSS符号を用いることで、情報理論的安全性を達成し、相互作用を必要とせずに暗号化された量子状態上で誤り耐性のある計算を実行可能である。
• 非対称QFHE方式は、クライアントとサーバー間の周期的相互作用を導入し、蓄積されたパウリ誤りをリセットすることで、コードの誤りしきい値を超えての計算を継続可能にする。
• CSS符号フレームワークにおけるトランスバーサルゲート（H、CNOT、S）の使用により、論理的演算が符号化と可換となり、評価中に正しさが保持される。
• Tゲートは、CSSエンコーダーと非可換なため、補助状態の準備が必要であり、これは対称方式で故障耐性実装により処理される。
• 非対称方式は、NP完全問題に基づく計算的安全性を達成し、セキュリティは公開鍵の復号の困難さに依存する。一方、対称方式のセキュリティは情報理論的である。
• 本稿では、クライアント側の関与（補助状態の準備または周期的再暗号化）が、暗号化されたデータ上でユニバーサル量子回路を安全に評価するために不可欠であることを示した。