[論文レビュー] Quantum public-key cryptosystems based on induced trapdoor one-way transformations

Li Yang, Min Liang+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 21被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、量子公開鍵暗号（QPKE）、認証、および量子メッセージ用デジタル署名の基盤として、誘導型トラップドア一方向量子変換（OWQT）を導入する。RSA、McEliece、Niederreiterといった古典的難問に基づく計算的に安全なQPKEプロトコルを提案し、これらの量子版が古典版と同等以上に安全であることを示している。特に、NP完全問題に依存する最後の3つの方式は、後量子時代においても安全である可能性がある。

ABSTRACT

A concept named induced trapdoor one-way quantum transformation (OWQT) has been introduced, and a theoretical framework of public-key encryption (PKE) of quantum message is presented based on it. Then several kinds of quantum public-key encryption (QPKE) protocols, such as quantum version PKE of RSA, ElGamal, Goldwasser-Micali, elliptic curve, McEliece, Niederreiter and Okamoto-Tanaka-Uchiyama, are given within this framework. Though all of these protocols are only computationally secure, the last three are probably secure in post-quantum era. Besides, theoretical frameworks for public-key authentication and signature of quantum message are also given based on the induced trapdoor OWQT. As examples, a public-key authentication protocol of quantum message based on SN-S authentication scheme and two quantum digital signature protocols based on RSA and McEliece algorithms respectively are presented.

研究の動機と目的

• 量子変換を用いた量子メッセージの公開鍵暗号、認証、デジタル署名の理論的枠組みを構築すること。
• NP完全問題に依存するセキュリティを備えた後量子セキュアな暗号方式を実現するため、QPKEをNP完全問題に基づくものとする必要性に対処すること。
• RSA、ElGamal、McElieceなどの古典的公開鍵暗号方式を、量子メッセージ暗号化に拡張しつつも、セキュリティ特性を保持すること。
• 古典的トラップドア一方向関数から誘導されるトレース保存変換としての量子操作の形式的定式化。
• 量子版古典暗号方式が、特にNPハード問題に基づく場合、セキュリティを継承または向上させることを示すこと。

提案手法

• ユニタリ操作 $ U_{fg}(r) $ を用いて、量子メッセージ状態を古典的関数 $ f(m,r) $ および $ g(m,r) $ を含むエンタングルド状態に写像する誘導型トラップドア一方向量子変換（OWQT）の概念を導入する。
• 量子回路を用いて $ U_f $、$ U_g $、および $ U(f,g) $ を実装し、ランダムパラメータ $ r $ とトラップドア $ s $ を用いて、効率的な暗号化と復号化を可能にする。
• OWQTのセキュリティ条件を定義：効率的な計算、トラップドアなしでの逆転の困難さ、およびトラップドア $ s $ を用いた効率的逆転。これにより計算的セキュリティを保証する。
• OWQTを古典的暗号方式に適用することでQPKEプロトコルを構築：量子RSA、ElGamal、Goldwasser-Micali、楕円曲線、McEliece、Niederreiter、Okamoto-Tanaka-Uchiyama。
• QPKEを完全性と真正性のための構築ブロックとして用い、同じフレームワークを量子メッセージ認証およびデジタル署名に適用する。
• 量子状態の測定の不可逆性およびノーコピーコストルムの定理により、古典的McElieceに対する攻撃（例：Korzhik-Turkin、メッセージ再送）が量子McElieceに対しては失敗することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的公開鍵暗号方式を、量子変換を用いて量子メッセージを安全に暗号化するように拡張できるか？
• RQ2 古典的一方向関数から誘導される量子変換が、トラップドアなしでは逆転が困難であるための条件は何か？
• RQ3 特にNP完全問題に基づく古典的セキュア暗号方式の量子版は、量子攻撃者に対してより耐性があるか？
• RQ4 同じOWQTフレームワークをQPKEと同様に、量子メッセージ認証およびデジタル署名に適用できるか？
• RQ5 量子状態のノーコピーコストルムの性質は、古典的バージョンと比較して、量子McElieceに類似した方式のセキュリティを本質的に強化するか？

主な発見

• 提案された量子メッセージ用QPKEプロトコルは、古典的対応物と同等以上に安全であり、そのセキュリティは下位の古典的問題の難解さに依存する。
• 量子McEliece、Niederreiter、Okamoto-Tanaka-Uchiyamaプロトコルは、NP完全問題に依存するため、後量子時代においても安全である可能性が高く、量子アルゴリズムでは効率的に解けない。
• Korzhik-Turkin、メッセージ再送、関連メッセージ攻撃などの攻撃は、量子状態測定の不可逆性およびノーコピーコストルムの定理により、量子McEliece PKEに対して失敗する。
• このフレームワークにより、QPKEが古典的メッセージを量子状態を介して送信するための「量子エナクロージャー」として使用可能となり、量子操作によるセキュリティを維持できる。
• 量子デジタル署名および認証方式は、下位のトラップドア一方向関数に依存しており、偽造は古典的関数の逆転と同等となる。
• メッセージが計算基底状態（すなわち、ある $ m $ に対して $ eta_m = 1 $）である場合、QPKEプロトコルは古典的公開鍵暗号方式に対応する。