[論文レビュー] Quantum Gravity on a Quantum Chip

Jakub Mielczarek|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、D-Wave社のような既存の断熱的量子コンピュータを用いて、量子重力現象——特にループ量子重力（LQG）におけるスピンネットワークの力学——をシミュレートすることを提案する。主な貢献は、現在の量子チップ上で量子重力の量子シミュレーションが可能であることを示したことである。これにより、制約付き量子系の正確なシミュレーションが可能となり、量子もつれから時空の出現を探索する道が開かれる。

ABSTRACT

This essay aims at emphasizing the potential of a synergy between quantum gravity and the quantum computing technologies. Such a combination would be beneficial for both understanding the Planck scale physics and the stimulation of development of the quantum technologies. This is especially important in the present early days of commercial quantum computers, when challenges originating from the basic research may catalyze the technological progress. Our attention is focused on simulations of a Planck scale system with the use of existing adiabatic quantum computers. Current possibilities, technological challenges and prospects for the future are outlined.

研究の動機と目的

• 量子重力研究と新興の量子コンピューティング技術との相乗効果を探索すること。
• 現在の断熱的量子プロセッサを用いて、プランクスケールの量子重力系をシミュレートする可能性を実証すること。
• 量子ハードウェアを介して、ループ量子重力のような制約付き量子系の正確な量子シミュレーションを可能にすること。
• 2次元の量子チップ上での量子もつれが、ホログラフィー原理にインspiredして、3次元の量子幾何をどのように符号化できるかを調査すること。
• 近い将来の量子デバイス上で量子重力をシミュレートするための技術的道筋と限界を同定すること。

提案手法

• 制約付き量子重力系（例：LQGスピンネットワーク）のヒルベルト空間を、量子チップのキュービットアーキテクチャにマッピングすること。
• 線形制約演算子と一致する結合を持つ二次形式ハミルトニアンの基底状態を、断熱的量子計算によって準備すること。
• ハミルトニアン $ \hat{H} = \sum_{i=1}^{N} a_i \hat{V}_i + \sum_{i \neq j}^{N} b_{ij} \hat{V}_i \hat{V}_j + \text{const} $ を実装すること。これは制約 $ \hat{C} = c\hat{\mathbb{I}} + \sum_{i=1}^{N} c_i \hat{V}_i $ に対応する。
• 現在のD-Waveプロセッサが、キメラグラフアーキテクチャに一致する結合子のみを実装しているという事実を活用し、利用可能な相互作用項が制限されることを考慮すること。
• 物理的状態の抽出、相関関数の測定、正または負の体積量子の半古典的領域の検出を目的とした量子シミュレーションを実施すること。
• AdS/CFT、エンタングルメントエントロピー、MERAテンソルネットワークといったホログラフィー原理を活用し、2次元境界上のシミュレーションが3次元の量子幾何を符号化していると解釈すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存の断熱的量子コンピュータは、LQGスピンネットワークのような量子重力系の力学をシミュレートできるか？
• RQ2 現在の量子ハードウェア上で、制約付き量子系の基底状態をどの程度正確に準備・測定できるか？
• RQ3 ホログラフィー双対性が示唆するように、2次元の量子チップ上での量子もつれが、3次元の量子時空構造をどのように符号化できるか？
• RQ4 キュービット結合とアーキテクチャの観点から、現在の量子プロセッサが量子重力をシミュレートする上で直面する技術的限界は何か？
• RQ5 量子チップ上の量子シミュレーションは、量子的構成要素から古典的時空がどのように出現するかを解明する手がかりを提供できるか？

主な発見

• 現在のD-Waveプロセッサ上で、二次形式ハミルトニアン $ \hat{H} = \sum_{i=1}^{N} a_i \hat{V}_i + \sum_{i \neq j}^{N} b_{ij} \hat{V}_i \hat{V}_j + \text{const} $ を実装でき、制約付き量子系のシミュレーションが可能である。
• このハミルトニアンの基底状態は、線形制約 $ \hat{C} = c\hat{\mathbb{I}} + \sum_{i=1}^{N} c_i \hat{V}_i $ を満たす物理的状態に対応し、$ a_i = 2cc_i $ および $ b_{ij} = c_i c_j $ を満たす。
• 現在の量子チップでは相関関数の測定と体積量子の半古典的領域の検出が可能であり、時空の出現の可能性を示唆している。
• 2次元のアーキテクチャが3次元の量子重力のシミュレーションを妨げるものではなく、ホログラフィー原理が示すように、ボリューム幾何が境界のもつれに符号化される可能性がある。
• 量子チップ上の量子シミュレーションは、量子情報と量子重力の間のより深い関係、例えばウィリエルの「it from bit」予想の量子版を明らかにする可能性を秘めている。
• この手法は、エネルギースケールが現在の加速器とはかけ離れているにもかかわらず、近い将来の量子ハードウェアを用いたプランクスケール物理学の探求に新たな道を開く。