[論文レビュー] Spin networks on adiabatic quantum computer

Jakub Mielczarek|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、D-WaveシステムのChimeraグラフアーキテクチャを用いて、ループ量子重力（LQG）のスピンネットワーク状態をアディアバティック量子コンピュータ上で実装する手法を提案する。4スピンのスピンネットワーク（j=1/2）が有効なキュービット構成によりキュービットにマッピング可能であることを示し、量子アニーリングを用いたスカラー制約の解法法を提示することで、量子重力フレームワーク内での物理的状態のシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

The article is addressing a possibility of implementation of spin network states on adiabatic quantum computer. The discussion is focused on application of currently available technologies and analyzes a concrete example of D-Wave machine. A class of simple spin network states which can be implemented on the Chimera graph architecture of the D-Wave quantum processor is introduced. However, extension beyond the currently available quantum processor topologies is required to simulate more sophisticated spin network states, which may inspire development of new generations of adiabatic quantum computers. A possibility of simulating Loop Quantum Gravity is discussed and a method of solving a graph non-changing scalar (Hamiltonian) constraint with the use of adiabatic quantum computations is proposed.

研究の動機と目的

• 現在利用可能なアディアバティック量子コンピュータ上で、ループ量子重力（LQG）のスピンネットワーク状態をシミュレートする可能性を検討すること。
• D-WaveのChimeraアーキテクチャのトポロジカル制約に起因するスピンネットワークのマッピングの課題に対処すること。
• アディアバティック量子計算を用いて、グラフ構造を変化させないスカラー（ハミルトニアン）制約を解く手法を開発すること。
• 超伝導キュービットを用いて、量子重力の自由度を正確に量子シミュレーション可能にする。
• スピンネットワーク構成からの半古典的時空の出現をシミュレートする基盤を構築すること。

提案手法

• j=1/2の4スピンノードを、2次元のインバリアントテンソル状態を介してキュービットヒルベルト空間にマッピングする。
• D-WaveのChimeraグラフのトポロジカル制限を克服するために、複数の物理キュービットから構成される有効キュービットを用いる。
• スカラー制約をキュービット変数の線形関数として定式化し、量子アニーリングにより解く。
• 時間に依存するハミルトニアン H(λ) = (1−λ)HB + λHI を用いる。ここで、HB は横磁場ハミルトニアンであり、HI は制約を符号化する。
• 物理的スピンネットワーク状態に対応する degenerate な基底状態をサンプリングするために、繰り返し量子アニーリングを実行する。
• スピン相関関係および体積のゆらぎを分析し、半古典的幾何の出現を調べる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 j=1/2 かつ 4スピンノードを持つスピンネットワーク状態は、D-WaveプロセッサのChimeraアーキテクチャに実装可能か？
• RQ2 D-Waveのハードウェアのトポロジカル制限をどのように克服することで、より複雑なスピンネットワークをシミュレートできるか？
• RQ3 アディアバティック量子計算を用いて、スカラー（ハミルトニアン）制約を符号化し、解くことは可能か？
• RQ4 量子アニーリング手順により、物理的スピンネットワーク状態に必要なすべてのデジェネレート基底状態をサンプリングできるか？
• RQ5 スピンネットワーク構成において、半古典的時空の出現の兆候をどのように検出できるか？

主な発見

• j=1/2 かつ 4スピンノードを持つスピンネットワークは、2つ以上の物理キュービットから構成される有効キュービットを用いて、D-Waveプロセッサのキュービットアーキテクチャにマッピング可能である。
• ペンタグラムスピンネットワーク（5ノード構成）は、D-WaveのChimeraグラフに埋め込み可能であり、制約の解法のテストケースとして利用可能である。
• キュービット変数の線形関数として表現されたプロトタイプのスカラー制約は、量子アニーリングにより解くことができ、その結果としてイジング型ハミルトニアンの物理的状態が基底状態として得られる。
• 現在のD-Waveのベースハミルトニアンが一部の状態を抑制する可能性があるものの、全デジェネレート基底状態多様体をサンプリングするには繰り返しの量子アニーリング実行が必要である。
• 物理的状態におけるスピン相関関係および体積のゆらぎの分析により、長距離秩序や出現する長尺度といった、半古典的時空の兆候を検出可能である。
• スピン量子数 j≫1/2 や、より高いスピン次数を持つノードへの一般化にはアーキテクチャに補助キュービットを追加する必要があり、今後の実装における課題となる。