[論文レビュー] Quantum gravity without space-time singularities or horizons

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Sep 18, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 14被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、計量に共形因子 $\omega(x)$ を導入することで正確なスケール不変性を強制し、特異点や事象の地平線を排除することで、時空、因果律、局所性を保つ量子重力枠組みを提案する。スケール関数を局所的に観測不能とみなすとともにブラックホール双対性を用いることで、時空の出現を回避し、観測者間で一貫した力学を保ちながら、場の理論における共形不変性を維持する。

ABSTRACT

In an attempt to re-establish space-time as an essential frame for formulating quantum gravity - rather than an "emergent" one -, we find that exact invariance under scale transformations is an essential new ingredient for such a theory. Use is made of the principle of "black hole complementarity", the notion that observers entering a black hole describe its dynamics in a way that appears to be fundamentally different from the description by an outside observer. These differences can be boiled down to conformal transformations. If we add these to our set of symmetry transformations, black holes, space-time singularities, and horizons disappear, while causality and locality may survive as important principles for quantum gravity.

研究の動機と目的

• 量子重力において時空を根本的なものと再確立すること、すなわち、時空の出現を避けること。
• 特異点や地平線と因果律・局所性の原則との間にある矛盾を解消すること。
• 特異点や地平線を排除する新しい対称性としての正確なスケール不変性を導入すること。
• 共形因子 $\omega(x)$ を局所的に観測不能とすることで因果律と局所性を保ちつつ、$\hat{g}_{\mu\nu}$ を通じて光円錐構造を維持すること。
• 情報の流れとプランクスケール構造が、共形不変性と量子情報の原則からどのように出現するかを明らかにすること。

提案手法

• 計量を $g_{\mu\nu}(x) = \omega^2(x) \hat{g}_{\mu\nu}(x)$ に分解し、$\det(\hat{g}_{\mu\nu}) = -1$ とすることで、幾何学とスケールを分離する。
• 外部観測者と落下観測者の記述を結びつけるためにブラックホール双対性を用い、それらの異なる見方は共形変換に起因することを示す。
• 落下観測者の局所座標系に大きなローレンツブーストを適用し、重力補正が $\omega(x)$ にのみ生じ、$\hat{g}_{\mu\nu}$ に影響しないことを示す。
• $\omega(x)$ を局所的に観測不能とみなすことで、自由落下する観測者はスケールの異常を認識せず、遠方の観測者は $\omega(x)$ をブラックホール蒸発の記述に用いる。
• 物質の力学を共形不変な場の理論で記述することで、スケール変換に対して一貫性を保つ。
• スケール変換に対して不変であるウェイリーテンソルが、リッチ曲率のようなスケール不変でない項に代わって重力方程式において中心的な役割を果たす可能性があると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空が出現しない場合に、量子重力理論において時空特異点や地平線をどのように排除できるか？
• RQ2 時空が出現しない場合に、因果律と局所性を量子重力理論でどのように保てるか？
• RQ3 正確なスケール不変性が、ブラックホール情報パラドックスの解消と特異点の回避に果たす役割は何か？
• RQ4 共形変換は、ブラックホール物理学における外部観測者と落下観測者の記述をどのように結びつけるか？
• RQ5 プランクスケールと物理的スケールは、$\omega(x)$ を観測不能とみなす基本理論からどのように出現するか？

主な発見

• 計量の分解 $g_{\mu\nu} = \omega^2 \hat{g}_{\mu\nu}$ により、因果構造（$\hat{g}_{\mu\nu}$）とスケール（$\omega$）が分離され、スケール不変性によって特異点と地平線が排除される。
• ブラックホール双対性により、外部観測者と落下観測者の記述の違いは、光円錐を保つがスケールを変える共形変換に起因する。
• 落下観測者の局所座標系における大きなローレンツブーストは、重力補正を $\omega(x)$ のみに生じさせ、$\hat{g}_{\mu\nu}$ には影響しない。これにより共形構造が保たれる。
• 共形因子 $\omega(x)$ は局所的に観測不能であるため、落下観測者にとって因果律の破れは生じず、遠方の観測者が蒸発を記述するために $\omega(x)$ を用いる場合でも同様である。
• 因果律と局所性を保ちつつ、時空の出現を回避する。$\hat{g}_{\mu\nu}$ が光円錐を定義し、$\omega(x)$ は局所的には力学的に無関係である。
• 光的測地線に沿った情報の流れがプランク長さを定義し、それによってすべてのスケールが出現する可能性がある。これは、量子情報と物理的スケールの出現との間に深い関係があることを示唆する。