[論文レビュー] Quantum Inequality Restrictions on Negative Energy Densities in Curved Spacetimes

Michael J. Pfenning, Ford, L. H.|ArXiv.org|May 11, 1998

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 80被引用数 30

ひとこと要約

この論文は、曲がった時空における負エネルギー密度の量子不等式（QI）制約を導出し、不確定性原理に類似した境界によって、このような負エネルギーが大きさと持続時間の両面で制限されることを示している。ユークリッド・グリーン関数と短いサンプリング時間の展開を用いて、静的時空におけるスカラー場および電磁場のQIを確立した。この結果、アキュビエール・ワープドライブのための総合的負エネルギーは、可視宇宙の質量エネルギーよりも約10^11倍以上にのぼり、物理的に現実的でないことが明らかになった。

ABSTRACT

In quantum field theory, there exist states in which the expectation value of the energy density for a quantized field is negative. These negative energy densities lead to many problems. Although quantum field theory introduces negative energies, it also provides constraints in the form of quantum inequalities (QI's). These uncertainty principle-type relations limit the magnitude and duration of any negative energy. We derive a general form of the QI on the energy density for both the quantized scalar and electromagnetic fields in static curved spacetimes. In the case of the scalar field, the QI can be written as the Euclidean wave operator acting on the Euclidean Green's function. Additionally, a small distance expansion on the Green's function is used to derive the QI in the short sampling time limit. It is found that the QI in this limit reduces to the flat space form with subdominant correction terms which depend on the spacetime geometry. Several example spacetimes are studied in which exact forms of the QI's can be found. These include the three- and four-dimensional static Robertson-Walker spacetimes, flat space with perfectly reflecting mirrors, Rindler and static de Sitter space, and the spacetime outside a black hole. Finally, the application of the quantum inequalities to the Alcubierre warp drive spacetime leads to strict constraints on the thickness of the negative energy region needed to maintain the warp drive. Under these constraints, we discover that the total negative energy required exceeds the total mass of the visible universe by a hundred billion times.

研究の動機と目的

• 平坦空間の結果を一般相対性理論へ拡張し、静的曲がった時空における負エネルギー密度の厳密な量子不等式（QI）境界を確立すること。
• ユークリッド・グリーン関数と波動作用素形式を用いて、量子化されたスカラー場および電磁場のQIの一般形を導出すること。
• 短いサンプリング時間の極限を分析し、QI境界が平坦空間の形に還元され、幾何的補正項が劣微小であることを示すこと。
• ブラックホール、デ de Sitter 空間、およびアキュビエール・ワープドライブを含む物理的に関連のある時空にQI制約を適用し、物理的実現可能性を評価すること。
• ワープドライブ時空に必要な総合的負エネルギーを定量的に評価し、QI制約下での実現可能性を検証すること。

提案手法

• スカラー場のQIを、ユークリッド波動作用素がユークリッド・グリーン関数に作用する形で表現することで導出する。
• グリーン関数に対して短距離（短いサンプリング時間）展開を適用し、高速サンプリングの極限における主要項のQI行動を抽出する。
• ベクトル場の量子化と適切なサンプリング関数を用いて、QI形式を電磁場へ拡張する。
• 特定の時空においてQIを正確に解く：3次元および4次元のロバートソン＝ウォーカー時空、ランダー時空、デSitter時空、鏡を伴う平坦空間、およびシュバルツシルトブラックホール。
• ブラックホール時空におけるエネルギー密度の基準状態として、ブルワール真空を用い、真空からの負エネルギーの相対的定義を行う。
• 導出されたQI境界をアキュビエール・ワープドライブ計量に適用し、ワープバブル内での必要負エネルギー密度と全エネルギーを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静的曲がった時空における負エネルギー密度の量子不等式の一般形は何か？
• RQ2 時空の曲率と幾何学的構造は、平坦時空と比較して量子不等式の境界にどのように影響を与えるか？
• RQ3 ブラックホール付近における負エネルギー密度の下限は何か？また、真空状態にどのように依存するか？
• RQ4 量子不等式は、アキュビエール・ワープドライブにおける負エネルギー領域の厚さとエネルギー含量にどのような制約を課えるか？
• RQ5 ワープドライブに必要な全負エネルギーを境界化でき、宇宙論的エネルギースケールと比較可能か？

主な発見

• 曲がった時空におけるスカラー場の量子不等式は、ユークリッド波動作用素がユークリッド・グリーン関数に作用する形で表現される。
• 短いサンプリング時間の極限において、QIは平坦空間の形に還元され、その補正項は時空の曲率に依存する。
• アキュビエール・ワープドライブにおいて、量子不等式は負エネルギー領域の厚さに厳しい制約を課し、極めて薄くならなければならないことを示している。
• ワープドライブを維持するために必要な全負エネルギーは、可視宇宙の全質量エネルギーよりも約1000億倍以上にのぼる。
• ブラックホール、デSitter、ランダー、鏡配置を含むすべての検討された時空において、QIは真空からの負エネルギー密度に対して有限の下限を与える。
• シュバルツシルトブラックホールにおいて、QIはブルワール真空を基準として定式化されており、負エネルギー測定の物理的に意味のある基準を保証している。