[論文レビュー] Quantum-inspired classical algorithm for molecular vibronic spectra

Changhun Oh, Youngrong Lim+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 54被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、フーリエ変換およびスパース高速フーリエ変換を用いて分子振動・電子状態スペクトルを効率的に計算する、量子にインspiredされた古典的アルゴリズムを提案する。この手法により、量子優位性の候補とされてきたFock状態およびガウス型ボソンサンプリング問題が、高い精度で古典的に解けることが示された。主な結果は、これらの特定の振動・電子状態スペクトル問題は量子優位性を提供しないが、より一般的なクラスの問題は依然として古典的に困難であり、量子高速化に適している可能性があることである。

ABSTRACT

We have recently seen the first plausible claims for quantum advantage using sampling problems such as random circuit sampling and Gaussian boson sampling. The obvious next step is to channel the potential quantum advantage to solving practical applications rather than proof-of-principle experiments. Recently, a quantum simulator, specifically a Gaussian boson sampler, has been proposed to generate molecular vibronic spectra efficiently, which is an essential property of molecules and an important tool for analyzing chemical components and studying molecular structures. Computing molecular vibronic spectra has been a challenging task, and its best-known classical algorithm scales combinatorially in the system size. Thus, it is a candidate of tasks for which quantum devices provide computational advantages. In this work, we propose a quantum-inspired classical algorithm for molecular vibronic spectra for harmonic potential. We first show that the molecular vibronic spectra problem corresponding to Fock-state boson sampling can be efficiently solved using a classical algorithm as accurately as running a boson sampler. In particular, we generalize Gurvits's algorithm to approximate Fourier components of the spectra of Fock-state boson sampling and prove using Parseval's relation that the error of the spectra can be suppressed as long as that of the Fourier components are small. We also show that the molecular vibronic spectra problems of Gaussian boson sampling, which corresponds to the actual molecular vibronic spectra problem in chemistry, can be exactly solved even without Gurvits-type algorithms. Consequently, we demonstrate that those problems are not candidates of quantum advantage. We then provide a more general molecular vibronic spectra problem, which is also chemically well-motivated, for which we might be able to take advantage of a boson sampler.

研究の動機と目的

• 分子振動・電子状態スペクトルの計算が、量子優位性の候補とされているかどうかを調査すること。
• Fock状態およびガウス型ボソンサンプリングに対応する振動・電子状態スペクトル問題の計算複雑性を特定すること。
• これらの問題に対して、ボソンサンプリングと同等の精度を達成する古典的アルゴリズムを開発すること。
• 本手法に対しても依然として古典的に困難である化学的に意味のある振動・電子状態スペクトル問題が存在するかどうかを特定すること。

提案手法

• Gurvitsのアルゴリズムを一般化し、Fock状態ボソンサンプリングスペクトルのフーリエ成分を制御された誤差で近似する。
• パーサバルの定理を用いて、フーリエ成分の誤差から最終スペクトルの誤差を上限付ける。
• スペクトルのビン数が多項式サイズを超える場合に、スパース高速フーリエ変換を用いて効率的にスペクトルを計算する。
• ガウス型ボソンサンプリングに関しては、正のP表現を用いてフーリエ成分を正確かつ効率的に計算できることを示す。
• 一般化されたP表現の構造を活用し、期待値の効率的サンプリングと計算を可能にする。
• 超多項式サイズの重みベクトルに対処するため、ランダムハッシングと反復的ピーク検出をスパースFFTに組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Fock状態ボソンサンプリングに対応する分子振動・電子状態スペクトル問題は、ボソンサンプリングと同等の精度で古典的に近似可能か？
• RQ2 分子振動・電子状態スペクトルのガウス型ボソンサンプリング問題は、正確または効率的な近似で古典的に解けるか？
• RQ3 提案された古典的アルゴリズムは、量子ボソンサンプリングと同等の誤差境界を達成するか？
• RQ4 本手法に対しても依然として古典的に困難な化学的に意味のある振動・電子状態スペクトル問題は存在するか？
• RQ5 フーリエ変換およびスパースFFTの枠組みを用いて、加法的誤差保証付きで効率的にスペクトルを計算できるか？

主な発見

• パーサバルの定理のおかげで、Fock状態ボソンサンプリングスペクトルのフーリエ成分の誤差が制御されれば、その誤差が最終スペクトルの誤差に上限を設ける。
• フーリエ成分が誤差ε以内に推定されれば、スペクトル誤差もε未満となる。これにより、ボソンサンプリングと同等の精度が保証される。
• ガウス型ボソンサンプリングでは、正のP表現を用いてフーリエ成分を正確かつ効率的に計算でき、結果として問題全体が古典的に解ける。
• スパース高速フーリエ変換により、系のサイズに比べて超多項式的に増加するスペクトルビン数に対しても、効率的な計算が可能になる。
• より一般的な振動・電子状態スペクトル問題に対しては、本手法が効率的に機能しないため、このような問題は依然として量子優位性の候補である可能性がある。
• 本論文は、Fock状態およびガウス型ボソンサンプリングに基づく振動・電子状態スペクトル問題は量子優位性を提供しないが、より広範なクラスの問題は依然としてそうであると結論づける。