[論文レビュー] Quantum Kinetic Evolution of Marginal Observables

V. I. Gerasimenko|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2010

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 27被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、双対量子BBGKY階層を用いて、平均場スケーリング極限における準古典的観測量のマージナルの運動を厳密に形式化する。観測量の進化と1粒子密度演算子のダイナミクスの間の同等性を確立し、双対量子ヴラソフ階層を導出し、非線形シュレーディンガー方程式および一般化量子運動論方程式と関連付ける。

ABSTRACT

We develop a rigorous formalism for the description of the evolution of observables of quantum systems of particles in the mean-field scaling limit. The corresponding asymptotics of a solution of the initial-value problem of the dual quantum BBGKY hierarchy is constructed. Moreover, links of the evolution of marginal observables and the evolution of quantum states described in terms of a one-particle marginal density operator are established. Such approach gives the alternative description of the kinetic evolution of quantum many-particle systems to generally accepted approach on basis of kinetic equations.

研究の動機と目的

• マージナル観測量の進化を通じて、量子多粒子系の運動論的進化を厳密に枠組みづけること。
• 双対量子BBGKY階層の解の平均場漸近的挙動を導出すること。
• 1粒子マージナル密度演算子を通じて、観測量の進化と量子状態の進化の間の双対性を確立すること。
• スケーリング極限において、双対量子BBGKY階層と一般化量子運動論方程式の同等性を示すこと。
• 非線形シュレーディンガー方程式や量子ヴラソフ方程式といった既知の方程式と形式主義を結びつけること。

提案手法

• ハイゼンベルク図式におけるマージナル観測量の進化方程式系として、双対量子BBGKY階層を定式化する。
• 有限粒子系のハイゼンベルク方程式の累積量に基づくクラスタ展開を用いて解を構成する。
• 平均場スケーリング極限を適用し、双対量子ヴラソフ階層を双対BBGKY階層の漸近的形として導出する。
• トレース関数型と時序整理された演算子群を用いて、マージナル観測量を1粒子密度演算子で表現する。
• 双線形形式を通じて、一般化量子運動論方程式と双対BBGKY階層の双対性を確立する。
• 時間スケーリングを $\varepsilon^{-1}t$ として行い、ボゴリューボフの相関条件の緩和に一致する衝突積分が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子多粒子系の運動論的進化は、マージナル観測量の進化を通じてどのように厳密に記述できるか？
• RQ2 マージナル観測量の双対量子BBGKY階層の平均場漸近的極限は何か？
• RQ3 双対量子ヴラソフ階層は非線形シュレーディンガー方程式とどのように関連しているか？
• RQ4 一般化量子運動論方程式と双対BBGKY階層の間の関係は何か？
• RQ5 この形式主義は、凝縮状態のような初期相関を運動論極限でどのように扱うか？

主な発見

• マージナル観測量の双対量子BBGKY階層の解は、ハイゼンベルク進化群の累積量を含むクラスタ展開として構成される。
• 平均場極限において、マージナル観測量の漸近的ダイナミクスは、再帰的方程式系である双対量子ヴラソフ階層によって支配される。
• 1粒子マージナル密度演算子 $F_1(t)$ は、一般化量子運動論方程式 (37) を満たし、これは双対BBGKY階層と双対的である。
• 加法的型の観測量では、進化が1粒子密度演算子によって完全に決定され、観測量と状態の進化アプローチの同等性が確立される。
• 一般化運動論方程式の衝突積分は、運動論スケールでボゴリューボフの形に簡略化され、無限系における相関の制御が可能になる。
• 空間均一系では、1次衝突積分が量子ボルツマン衝突積分を一般化する。