[論文レビュー] Quantum kinetic theory with nonlocal coherence

Matti Herranen|ArXiv.org|Jun 17, 2009

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 106被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、2点相関関数の位相空間における特異的シェル解を同定することにより、非局所的量子もつれを組み込んだ量子輸送理論を展開する。具体的には、一様系では $k_0 = 0$、平面対称系では $k_z = 0$ の場合を対象とする。これらのもつれモードをカダノフ＝ベーム方程式に組み込むことで、オンシェル分布関数の閉じた輸送方程式系が得られ、標準的なボルツマン方程式に干渉効果（量子反射や一貫した粒子生成など）を含めた拡張が可能になる。

ABSTRACT

In this thesis we develop a novel approximation scheme (eQPA), where the effects of nonlocal coherence are included in the kinetic approach to nonequilibrium quantum dynamics. The key element in our formalism is the finding of new singular shell solutions, located at $k_{0,z} = 0$ in the phase space of 2-point Wightman function, which describe the nonlocal quantum coherence between the ``opposite'' mass-shell excitations for spatially homogeneous and static planar symmetric problems, respectively. This phase space structure leads to a closed set of transport equations for the corresponding on-shell distribution functions $f$, providing an extension to the standard quantum Boltzmann equation. We have considered a number of applications to demonstrate the use of our formalism, including the Klein problem, quantum reflection from a CP-violating mass wall and coherent production of (fermionic and scalar) particles in an oscillating background. Our formalism should be of relevance for many problems in particle physics and cosmology, including baryogenesis and neutrino flavour oscillations in an inhomogeneous background.

研究の動機と目的

• 標準的なボルツマン近似では失われる非局所的量子もつれ効果を一貫して含むキネティック理論フレームワークの構築を目的とする。
• 量子反射や一貫した粒子生成といった干渉現象を記述する点で、従来の量子キネティック理論の限界を克服することを目的とする。
• 共鳴的および非共鳴的（衝突的）なダイナミクスを自己無矛盾に含む、閉じた輸送方程式系の導出を目的とする。
• 緩やかに変化する非平衡背景におけるフェルミオンおよびスカラー場のダイナミクスの現実的なシミュレーションを可能にする。
• 2粒子完全不可約（2PI）有効作用形式から、拡張された準粒子近似（eQPA）を第一原理から導出することを目的とする。

提案手法

• 2点相関関数のシュヴィンガー＝ダイソン方程式を導出するため、2粒子完全不可約（2PI）有効作用形式を用いて問題を定式化する。
• 混合位置-運動量表現におけるカダノフ＝ベーム方程式を導出するために、部分的フーリエ変換を適用する。
• ウィグトマン関数の位相空間における新たな特異的シェル解を同定：空間的に一様な系では $k_0 = 0$、平面対称系では $k_z = 0$。
• スペクトル関数への標準的質量シェルともつれシェルの両方の寄与を含む、拡張された準粒子近似（eQPA）を導入する。
• カダノフ＝ベーム方程式に完全な位相空間構造を組み込むことで、オンシェル分布関数の閉じた輸送方程式を導出する。
• 衝突項の勾配展開に対して再結合手続きを実施し、相互作用幅 $\Gamma$ および背景勾配の一次のオーダーで、もつれ効果を体系的に含める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的量子もつれを、標準的なボルツマン近似を超えて、量子キネティック理論に一貫して組み込むにはどうすればよいか？
• RQ2 緩やかに変化する背景を持つ系において、非局所的もつれを支える2点相関関数の位相空間的構造は何か？
• RQ3 もつれシェルを含めた場合、カダノフ＝ベーム方程式は、取り扱い可能な輸送方程式系に閉じるか？
• RQ4 もつれを失う衝突は、非平衡場理論における一貫した粒子生成および量子反射にどのように影響を与えるか？
• RQ5 CP対称性が破れる壁を持つ電弱バーチャル生成や、崩壊する粒子からの一貫した粒子生成といった、現実的な問題にこの形式主義を適用可能か？

主な発見

• $k_0 = 0$ および $k_z = 0$ のシェル解がウィグトマン関数の位相空間に同定されることにより、量子キネティック理論における非局所的量子もつれを記述する新たなメカニズムが得られた。
• 拡張された準粒子近似（eQPA）は、2PI形式から第一原理的に導出され、スペクトル関数への質量シェルおよびもつれシェルの両方の寄与を含む。
• 衝突なしのクライン問題および滑らかな質量壁からのフェルミオンの量子反射に対して、正確な結果を再現し、標準的場理論との整合性を検証した。
• 衝突が存在する場合、熱化およびもつれの消失により、崩壊する粒子の一貫した生成が抑制され、数値例でも定量的な減少が観察された。
• 衝突項の勾配展開に対する再結合手続きにより、$\Gamma$ および背景勾配の一次のオーダーで制御された結果が得られ、もつれ効果の体系的な含め込みが可能になった。
• 本フレームワークは、非局所的反射効果が重要であるが、従来のキネティック理論では未考慮であった、CP対称性が破れる相転移壁を伴う電弱バーチャル生成の研究に適している。