[論文レビュー] Quantum Logarithmic Butterfly in Many Body Localization

Yu Chen|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2016

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、多体局在化（MBL）系における時-order外相関関数（OTOC）を解析的に計算し、次式で定義される対数的光円錐（LLC）境界 ξ ln t = x を明らかにした。ここで ξ は次元なしの局在化長さである。LLC 内部では、OTOC は 2^{−λ_{LL} log t} として普遍的に減衰し、λ_{LL} = ξ となる。これは情報スクラッチング速度に等しく、情報伝播速度とスクラッチング速度が一致する理由を説明する。

ABSTRACT

Out of time ordered correlator (OTOC) is recently introduced as a powerful diagnose for quantum chaos. But its definition is much general, not restricted only in chaotic systems. In this Letter we present an analytical calculation of OTOC for a non-chaotic system -- a many body localized (MBL) system. A logarithmic light-cone (LLC) boundary is found as $\xi\ln t=x$, where x is the minimal distance of between two OTOC operators and $\xi$ is dimensionless localization length, interpreted as butterfly velocity. OTOC will not fall outside the LLC and shows an universal power law decay behavior as $2^{-\lambda_{LL}\log t}$ inside the LLC. The exponent $\lambda_{LL}=\xi$ is independent of disorder distribution, and could be interpreted as an information scrambling rate, that is, the second R\'{e}nyi entropy growth rate against $\log t$. We also explaine why the information propagation velocity and information scrambling rate shares the same value.

研究の動機と目的

• 非カオス的で多体局在化（MBL）系における時秩序外相関関数（OTOC）の挙動を調査すること。
• 量子カオスが存在しない状況において、OTOC が光円錐に類似した構造を示すかどうかを特定すること。
• MBL系における情報スクラッチング速度の性質と普遍性を同定すること。
• MBL系において情報伝播速度とスクラッチング速度が同一の値をとる理由を説明すること。

提案手法

• 正確な多体固有状態を用いた、多体局在化系における OTOC の解析的計算。
• 距離 x が OTOC 演算子間の最小距離であるとき、関係式 ξ ln t = x を用いて対数的光円錐（LLC）境界を定義すること。
• LLC 内部における OTOC の減衰挙動を 2^{−λ_{LL} log t} として導出するが、ここで λ_{LL} = ξ である。
• λ_{LL} を第二種Rényiエントロピーの増加率として同定し、情報スクラッチング速度として解釈すること。
• LLC 構造におけるバタフライ速度として、次元なしの局在化長さ ξ を用いること。
• 共通の値 ξ を通じて、情報伝播速度とスクラッチング速度が等価であることを確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非カオス的 MBL 系における OTOC は、光円錐に類似した構造を示すか？
• RQ2 MBL 系における対数的光円錐（LLC）内部での OTOC 減衰の関数的形は何か？
• RQ3 なぜ MBL 系において情報伝播速度と情報スクラッチング速度が同一の値をとるのか？
• RQ4 スクラッチング速度 λ_{LL} は、MBL 系において不純度分布に依存せず普遍的か？

主な発見

• OTOC は、次元なしの局在化長さ ξ と OTOC 演算子間の最小距離 x を用いて定義される対数的光円錐（LLC）境界 ξ ln t = x を示す。
• LLC 内部では、OTOC は 2^{−λ_{LL} log t} として普遍的に減衰し、λ_{LL} = ξ であり、不純度分布に依存しない。
• 指数 λ_{LL} = ξ は第二種Rényiエントロピーの増加率として同定され、情報スクラッチング速度を表す。
• 情報伝播速度と情報スクラッチング速度は等しく、両者とも同じ値 ξ で定量化される。
• 異なる不純度分布にわたる λ_{LL} = ξ の普遍性は、MBL 系における強固な力学的特徴を示している。