[論文レビュー] Quantum mechanics for non-inertial observers

Marko Toroš, André Großardt+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2017

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、相対論的中心座標の定義に生じる曖昧さを解消することで、重力場内における量子系の重心運動を厳密に導出する。ピコフスキーらが予測した重力によるデコherence効果は普遍的ではなく、粒子と観測者との間の相対的加速度に起因し、地上実験装置では外部力がカップリングを完全にキャンセルすることが示された。

ABSTRACT

A recent analysis by Pikovski et al. [Nat. Phys. 11, 668 (2015)] has triggered interest in the question of how to include relativistic corrections in the quantum dynamics governing many-particle systems in a gravitational field. Here we show how the center-of-mass motion of a quantum system subject to gravity can be derived more rigorously, addressing the ambiguous definition of relativistic center-of-mass coordinates. We further demonstrate that, contrary to the prediction by Pikovski et al., external forces play a crucial role in the relativistic coupling of internal and external degrees of freedom, resulting in a complete cancellation of the alleged coupling in Earth-bound laboratories for systems supported against gravity by an external force. We conclude that the proposed decoherence effect is an effect of relative acceleration between quantum system and measurement device, rather than a universal effect in gravitational fields.

研究の動機と目的

• canonical交換関係とフレーム不変性を満たす相対論的重心座標の定義に生じる曖昧さを解消すること。
• ピコフスキーら（2015年）が示唆したように、内部自由度と重心自由度が重力場中で結合するかどうかを調査すること。
• 特に地上実験装置において、重力場に束縛された相対論的量子系における外部力の役割を特定すること。
• 提案された重力によるデコherence効果が重力の普遍的特徴であるのか、実験設定に起因する人工的効果であるのかを明確にすること。

提案手法

• Krajcik-Foldyの摂動的手法を加速観測者および一様重力場に一般化し、正準重心座標変数を導出する。
• 等価原理を適用して慣性系と加速系を対応させ、非慣性系でも一貫した力学を可能にする。
• 相対論的補正を含む重心ハミルトニアンを $1/c^2$ 階層まで導出する。
• 実際の相互作用（例：電磁的支持）をモデル化するため、位置および運動量に依存する外部ポテンシャル $\hat{U}_{\text{ext}} = \hat{U}^{(0)}_{\text{ext}} + \frac{1}{c^2}\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$ を導入する。
• 重心運動に加速度がない条件を課し、$\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$ に対する制約を導出する。これにより有効な加速度が消滅することを保証する。
• 交換関係代数を用いて、相対論的カップリング項をキャンセルする $\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$ を解き、$\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}} = -H^{(0)}_{\text{rel}}gX - \frac{g}{4M}\{X,\mathbf{P}^2\}$ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力場内に存在する量子多体系に対して、一貫した相対論的重心座標系を定義できるか？
• RQ2 ピコフスキーらが予測したように、量子系の内部運動が重力場中で重心運動と結合するか？
• RQ3 地上の重力場に静止している相対論的量子系において、外部力（例：電磁的支持）が果たす役割は何か？
• RQ4 提案された重力によるデコherence効果は普遍的であるのか、それとも系と観測者との相対的加速度に依存するのか？
• RQ5 シュレーディンガー方程式に対する相対論的補正が、内部自由度と重心自由度の間のカップリングにどのように影響するか？

主な発見

• Krajcik-Foldy法の摂動的拡張を加速系に適用することで、相対論的重心座標を一貫して定義可能である。
• ピコフスキーらが予測した重心自由度と内部自由度の結合は、粒子と観測者との間に相対的加速度がある場合にのみ生じる。
• 地上実験装置では、粒子が外部力（例：電磁的力）によって支持されているため、相対論的カップリングが外部ポテンシャルによって正確にキャンセルされる。
• 無加速度条件を満たすためには、外部ポテンシャル $\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$ に $X$ に線形な項と $\mathbf{P}^2$ に二次的な項を含める必要があり、具体的には $-H^{(0)}_{\text{rel}}gX - \frac{g}{4M}\{X,\mathbf{P}^2\}$ である。
• デコherence効果は重力の普遍的特徴ではなく、系と測定装置との間の相対的加速度に起因する実験設定の結果である。
• 解析により、静止した実験室条件下では、重力による「普遍的デコherence」は物理的ではないことが確認された。なぜなら、系と観測者がともに加速している場合には、この効果は消滅するからである。