[論文レビュー] Mathematical Foundations of the Relativistic Theory of Quantum Gravity

Fran De Aquino|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 26被引用数 61

ひとこと要約

本論文は、作用原理から導かれた新しい相対論的量子重力理論枠組みを提案する。この理論は一般相対性理論の式を保存しつつ、量子力学と統合し、強い等価原理を再確認する。真空中のフラクチュエーションを仮定せず、エントロピー、電磁場内でのハミルトニアン、構造定数、カシミール力、インフレーションといった主要な物理法則を導出する。また、暗黒物質と宇宙インフレーションの統一的説明を提供する。

ABSTRACT

Starting from the action function, we have derived a theoretical background that leads to the quantization of gravity and the deduction of a correlation between the gravitational and the inertial masses, which depends on the kinetic momentum of the particle. We show that the strong equivalence principle is reaffirmed and, consequently, Einstein's equations are preserved. In fact, such equations are deduced here directly from this new approach to Gravitation. Moreover, we have obtained a generalized equation for the inertial forces, which incorporates the Mach's principle into Gravitation. Also, we have deduced the equation of Entropy; the Hamiltonian for a particle in an electromagnetic field and the reciprocal fine structure constant directly from this new approach. It was also possible to deduce the expression of the Casimir force and to explain the Inflation Period and the Missing Matter, without assuming existence of vacuum fluctuations. This new approach to Gravitation will allow us to understand some crucial matters in Cosmology.

研究の動機と目的

• 作用原理に基づく量子重力の統一的理論的枠組みを構築すること。一般相対性理論の式を保存することを目的とする。
• 一般相対性理論と量子力学の長年の矛盾を、第一原理から量子重力を導出することによって解決することを目的とする。
• 真空中のフラクチュエーションを仮定せず、インフレーション期や欠落物質といった宇宙論的現象を説明することを目的とする。
• 一般相対性理論の重力理論にマッハの原理を一般化された慣性力方程式を通じて組み込むこと。
• 同じ理論的枠組み内で、構造定数やカシミール力といった基本的定数や力が導出可能であることを目的とする。

提案手法

• すべての後の導出の出発点として機能する基本的な作用関数から理論を導出すること。
• 変分原理を用いて重力場方程式を導出し、これがアインシュタインの式に還元されることを示すこと。
• 粒子の運動量に依存する重力的質量と慣性的質量の相関関係を導入すること。
• マッハの原理を含む一般化された慣性力方程式を導出し、慣性を全質量分布と関連付けること。
• 作用に基づく形式主義から直接エントロピー方程式を導出し、熱力学と重力のダイナミクスを結びつけること。
• 同じ形式主義を用いて、電磁場内での荷電粒子のハミルトニアンおよび逆数の構造定数を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真空中のフラクチュエーションを仮定せず、一貫した量子重力理論を作用原理から導出可能か？
• RQ2 強い等価原理を保存しつつ、マッハの原理を相対論的重力理論に数学的に組み込む方法は何か？
• RQ3 統一的量子重力枠組み内でのカシミール力の起源は何か？
• RQ4 インフレーション期や欠落物質問題を、真空中エネルギーまたはダークエネルギーを仮定せずに説明可能か？
• RQ5 構造定数やエントロピーといった基本的定数が、同じ作用に基づく重力理論から導出可能か？

主な発見

• 理論は強い等価原理を再確認し、作用原理から直接アインシュタインの式を再現する。
• 粒子の運動量に明示的に依存する重力的質量と慣性的質量の相関関係が導出された。
• 一般化された慣性力方程式により、マッハの原理が相対論的重力理論に組み込まれた。
• エントロピー方程式が同じ作用形式主義から導出され、熱力学と重力のダイナミクスが結びつけられた。
• 電磁場内での粒子のハミルトニアンおよび逆数の構造定数が、理論の直接的結果として得られた。
• カシミール力とインフレーション期が、真空中のフラクチュエーションを仮定せず説明可能であり、暗黒物質についても新たな説明を提供した。