[論文レビュー] Quantum mechanics, matter waves, and moving clocks

Holger Mueller|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、物質波がコンプトン周波数で振動し、重力的および運動的時間遅延の影響を受けるという原理から、すべての量子力学を導出する。この図式からシュレーディンガー方程式およびディラック方程式が自然に導かれることが示され、物質波干渉計実験により、微細構造定数の測定で統計的不確実性0.33 ppb、絶対的精度4 ppbの時計を用いて、プランク定数に基づく再定義された質量標準が実現された。

ABSTRACT

This paper is divided into three parts. In the first (section 1), we demonstrate that all of quantum mechanics can be derived from the fundamental property that the propagation of a matter wave packet is described by the same gravitational and kinematic time dilation that applies to a clock. We will do so in several steps, first deriving the Schroedinger equation for a nonrelativistic particle without spin in a weak gravitational potential, and eventually the Dirac equation in curved space-time describing the propagation of a relativistic particle with spin in strong gravity. In the second part (sections 2-4), we present interesting consequences of the above quantum mechanics: that it is possible to use wave packets as a reference for a clock, to test general relativity, and to realize a mass standard based on a proposed redefinition of the international system of units, wherein the Planck constant would be assigned a fixed value. The clock achieved an absolute accuracy of 4 parts per billion (ppb). The experiment yields the fine structure constant $α= 7.297\,352\,589(15) imes 10^{-3}$ with 2.0 ppb accuracy. We present improvements that have reduced the leading systematic error about 8-fold and improved the statistical uncertainty to 0.33 ppb in 6 hours of integration time, referred to $α$. In the third part (sections 5-7), we present possible future experiments with atom interferometry: A gravitational Aharonov-Bohm experiment and its application as a measurement of Newton's gravitational constant, antimatter interferometry, interferometry with charged particles, and interferometry in space. We will give a review of previously published material when appropriate, but will focus on new aspects that haven't been published before.

研究の動機と目的

• 物質波がコンプトン周波数で振動し、時間遅延の影響を受けるという原理から、すべての量子力学を導出すること。
• 高精度な重力レッドシフトおよび時間遅延の測定を用いて、原子干渉計による一般相対性理論の検証。
• コンプトン周波数標準を用いて、固定されたプランク定数に基づくSI質量単位の再定義を可能にすること。
• 重力の新しい量子的テスト、特に重力的アハラノフ＝ボーム効果および反物質干渉計を含む。
• 特に微細構造定数αを含む基本定数の測定精度の向上。

提案手法

• 弱い重力場における時間遅延の影響を受ける時計として物質波パケットをモデル化し、シュレーディンガー方程式を導出する。
• 固有時の進化と相対論的位相の蓄積を組み込むことで、曲がった時空におけるディラック方程式への拡張。
• 噴水型幾何構造におけるレーザー効果を用いたセシウム原子の干渉計を用いて、重力レッドシフトに起因する位相差を測定。
• ブラッグ効果と同時に作用する干渉計を用いて、レーザー位相を安定化させ、コリオリ効果および振動の影響をキャンセル。
• 自由進化およびレーザー位相シフトを含む相対論的位相計算を実施し、コンプトン周波数および重力レッドシフトを抽出。
• キャビティを備えた二重モード干渉計を用いて信号対雑音比を向上させ、重力的アハラノフ＝ボーム効果およびニュートン定数Gのテストを可能に。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質波がコンプトン周波数で振動し、時間遅延の影響を受けるという原理から、すべての量子力学を導出可能か？
• RQ2 物質波干渉計を用いて、微細構造定数αをどれほど高い精度で測定できるか？
• RQ3 コンプトン周波数に基づく時計は、SIキログラムの再定義に適した絶対的精度を達成できるか？
• RQ4 原子干渉計は、相対論的重力効果、例えばスピン-重力結合や重力的アハラノフ＝ボーム位相シフトを検出可能か？
• RQ5 反物質を用いて、等価原理および重力の等方性に関する干渉計的テストが可能か？

主な発見

• 6時間の積算時間で、微細構造定数はα = 7.297352589(15)×10⁻³と測定され、統計的不確実性は0.33 ppbであった。
• コンプトン周波数時計の絶対的精度は4 ppbに達し、質量標準の応用に適していた。
• 系の系統誤差は8倍に低減され、主な系統誤差はレーザー位相および振動の制御の改善により特定され、是正された。
• 物質波干渉計は、波パケットがコンプトン周波数で刻んでいる時計として機能することを示し、量子力学の基礎的図式が、振動する波の理論として正当化された。
• 理論的解析により、1 msのパルス間隔を持つ電子干渉計では、相対論的効果（例えばスピン-重力結合）が約2×10⁻⁷ radの位相シフトを生じうることが示された。
• 本研究は、固定されたプランク定数に基づく質量標準の実現への道筋を示し、今後は10⁻¹¹相対不確実性でマイクロスケールの質量比較が可能になる。