[論文レビュー] Quantum Mechanics of Consecutive Measurements

Jennifer R. Glick, Christoph Adami|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、同一系に対する連続する量子測定が、波動関数の崩壊モデルとユニタリー描写の間で測定可能な違いを示すことを示している。量子情報の枠組みを用いて、複数の検出器と相互作用する波動関数のユニタリー発展が測定間で量子情報を保持することを示し、非マルコフ的ダイナミクスと初期状態準備に依存する条件付きエントロピーを生じさせる。これは、測定後に状態が消去されるという崩壊モデルの仮定に反する。

ABSTRACT

Consecutive quantum measurements performed on the same system can reveal fundamental insights into quantum theory's causal structure, and probe different aspects of the quantum measurement problem. According to the Copenhagen interpretation, measurements affect the quantum system in such a way that the quantum superposition collapses after the measurement, erasing any knowledge of the prior state. We show that a sequence of measurements in a collapse picture is equivalent to a quantum Markov chain, and that considering the unitary evolution of quantum wavefunctions interacting consecutively with more than two detectors reveals an experimentally measurable difference between a collapse and unitary picture. The non-Markovian nature of sequential measurements that we report is consistent with earlier discoveries in optimal quantum state discrimination.

研究の動機と目的

• 連続する量子測定がマルコフ的崩壊モデルと整合するか、それともユニタリー記述を要するかを調査すること。
• 量子情報が複数回の測定を経ても生存するか、それともコペンハーゲン解釈が示すように測定後に情報が消去されるかを特定すること。
• 密度行列とフォン・ノイマンエントロピーを用いて、逐次的測定を分析するための量子情報理論的枠組みを提供すること。
• 複数検出器系における崩壊モデルとユニタリー描写の間で、実験的に検証可能な違いを同定すること。
• 量子状態の実在性および波動関数の崩壊の解釈に及ぼす影響を検討すること。

提案手法

• 任意の混合状態 ρ_Q を、係数 α_n = 1/√d を持つ最大にエンタングルされた状態を用いて参照系 R とエンタングルさせることで純粋化する。
• 系 Q と検出器 A の間の最初の測定を、ユニタリー演算子 U_E を用いて Q と A の基底状態を相関付けるユニタリー相互作用としてモデル化する。
• Q を回転した基底で測定するための第二のユニタリー変換を適用し、Q を第二の検出器 B とエンタングルさせ、結合密度行列 ρ_AB を導出する。
• 第三のユニタリー変換を導入することで、A, B, C の三検出器系に形式を拡張し、崩壊描写におけるオフダイアゴナル項を含む結合密度行列 ρ_ABC を導出する。
• 各検出器のフォン・ノイマンエントロピー S_X と条件付きエントロピー S(X|Y) を計算し、ユニタリー描写と崩壊モデルを比較する。
• 相対角度 π/8 での測定を想定したキュービットモデルを用い、数値的に条件付きエントロピーを比較し、ユニタリー描写における初期状態準備 p 依存性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子測定の崩壊モデルは、同一量子系に対する連続的測定を一貫して記述できるか？
• RQ2 量子情報は複数回の測定を経ても生存するのか、それともコペンハーゲン解釈が示すように測定後に情報が消去されるのか？
• RQ3 逐次的測定において、ユニタリー描写と崩壊描写の間に実験的に測定可能な違いがあるか？
• RQ4 ユニタリー記述と崩壊モデルの両者において、条件付きエントロピー S(X|Y) は初期状態準備にどのように依存するか？
• RQ5 逐次的測定の非マルコフ的性質を、量子情報の観点から定量化し、マルコフ的挙動と区別できるか？

主な発見

• 連続的測定のユニタリー記述では、初期状態準備 p に依存する条件付きエントロピー S(C|B) と S(D|C) が得られ、量子情報が保持されていることを示している。
• これに対して、崩壊モデルは p に依存しない条件付きエントロピー H(D|C) を予測し、過去の準備の記憶がないことを示している。
• ユニタリー描写における結合密度行列 ρ_ABC にはオフダイアゴナル項が含まれるが、崩壊描写における ρ_coll_ABC にはそのような項が存在しないため、非マルコフ的ダイナミクスが示唆される。
• 相対角度 π/8 でのキュービット系において、ユニタリー条件付きエントロピーは p に依存し続けるが、崩壊モデルの H(D|C) は一定であるため、明確な実験的シグネチャが得られる。
• ユニタリー描写においては各検出器のフォン・ノイマンエントロピーは log d のまま維持され、最大の不確実性を示すが、条件付きエントロピーは測定間で非自明な相関を示している。
• 結果は、量子状態の実在性を支持し、波動関数が観測者の知識のメモ帳にすぎないという見解に反する。