[論文レビュー] Quantum natural gradient generalised to noisy and non-unitary circuits

Bálint Koczor, Simon C. Benjamin|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、混合状態と非ユニタリ操作を伴う一般の量子回路に、密度演算子空間における量子フィッシャー情報量（QFI）を計量テンソルとして用いることで、ノイズあり・非ユニタリな量子回路への量子自然勾配の一般化を実現する。ノイズに強い実験的効率性を持つQFIの近似をヒルベルト＝シュミット計量を用いて提案し、厳密な証明と数値シミュレーションにより、近い将来の量子デバイスにおいて、標準的手法に比べて優れた収束性とロバスト性を示すことを検証した。

ABSTRACT

Variational quantum algorithms are promising tools whose efficacy depends on their optimisation method. For noise-free unitary circuits, the quantum generalisation of natural gradient descent has been introduced and shown to be equivalent to imaginary time evolution: the approach is effective due to a metric tensor reconciling the classical parameter space to the device's Hilbert space. Here we generalise quantum natural gradient to consider arbitrary quantum states (both mixed and pure) via completely positive maps; thus our circuits can incorporate both imperfect unitary gates and fundamentally non-unitary operations such as measurements. We employ the quantum Fisher information (QFI) as the core metric in the space of density operators. A modification of the Error Suppression by Derangements (ESD) and Virtual Distillation (VD) techniques enables an accurate and experimentally-efficient approximation of the QFI via the Hilbert-Schmidt metric tensor using prior results on the dominant eigenvector of noisy quantum states. Our rigorous proof also establishes the fundamental observation that the geometry of typical noisy quantum states is (approximately) identical in either the Hilbert-Schmidt metric or as characterised by the QFI. In numerical simulations of noisy quantum circuits we demonstrate the practicality of our approach and confirm it can significantly outperform other variational techniques.

研究の動機と目的

• ノイズなし・ユニタリ回路に限らない量子自然勾配の一般化を、混合状態および非ユニタリ操作を伴う一般の量子回路にまで拡張すること。
• ノイズありの近い将来の量子デバイスにおいて、量子フィッシャー情報行列（QFI）を推定する実用的で実験的に実現可能な手法を開発すること。
• 典型的なノイズあり量子状態の幾何は、QFI計量とヒルベルト＝シュミット計量の間で概ね等価であることを確立すること。
• エラー低減技術と自然勾配更新を統合することで、変分量子アルゴリズムにおけるロバストな最適化を可能にすること。
• 提案手法が、ノイズ下で標準的勾配降下法および虚時間発展法に比べ、精度と収束速度の両面で優れていることを実証すること。

提案手法

• 非一様なパラメータ感度を補正するため、密度演算子空間における計量テンソルとして量子フィッシャー情報量（QFI）を用いる。
• ヒルベルト＝シュミット計量テンソルを用いて、QFIを効率的に近似するため、エラー抑制のためのデランジュメント（ESD）およびバーチャルディスチルレーション（VD）の修正版を採用する。
• 典型的な近い将来の回路におけるノイズあり量子状態の主要固有ベクトルに関する先行理論的結果を活用し、近似の妥当性を裏付ける。
• 典型的なノイズあり量子状態において、QFI幾何とヒルベルト＝シュミット幾何が概ね等価であることを示す厳密な証明を導出する。
• QFI近似を、指数的に強力なエラー低減スキームと統合し、それらの理論的誤差抑制保証を継承する。
• 性能とロバスト性の検証のため、ノイズあり量子回路の数値シミュレーションに本手法を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混合状態を伴う非ユニタリおよびノイズあり量子回路に、量子自然勾配を一般化できるか？
• RQ2 ゲート誤差や非ユニタリ操作が存在する中で、量子フィッシャー情報量（QFI）行列は実用的に推定可能か？
• RQ3 ヒルベルト＝シュミット計量テンソルは、典型的なノイズあり量子状態に対してQFIの信頼できる近似を提供するか？
• RQ4 ノイズ下で、本手法は標準的勾配降下法および虚時間発展法に比べ、性能とロバスト性で優れているか？
• RQ5 本手法は、ESD や VD などの既存のエラー低減技術と効果的に組み合わせられるか？

主な発見

• ヒルベルト＝シュミット計量を用いたQFI近似は、実験的に効率的かつノイズに強いものであり、近い将来の量子ハードウェアでの実装を可能にする。
• 典型的なノイズあり量子状態において、QFI計量とヒルベルト＝シュミット計量の幾何は概ね同一であることが確認され、近似の妥当性が裏付けられた。
• 数値シミュレーションにより、本手法はノイズ下で標準的勾配降下法および虚時間発展法に比べ、収束速度と精度の両面で顕著に優れていることが示された。
• ESD および VD から得られる強力な理論的誤差抑制保証を継承しており、誤差項は密度行列の固有値分布にのみ依存し、特定のノイズモデルには依存しない。
• 変分最小化のおかげで、ノイズ状態の主要固有ベクトルと理想状態との間にコherentlyな不一致が存在しても、本手法は依然としてロバストである。
• 本手法はノイズありユニタリ回路に限らず、測定やデコherenceを意図的に行う非ユニタリ操作を含む回路に対しても適用可能である。