[論文レビュー] Efficient decomposition of unitary matrices in quantum circuit compilers

A. M. Krol, Avik Sarkar+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、量子回路コンパイラにおける効率的なユニタリ行列分解のための最適化された量子シャノン分解（QSD）の実装を提示する。構造的行列最適化とアルゴリズムの改善を活用することで、Qubiterと比較してCNOTゲート数を最大50％削減し、総回路長を3分の1にまで短縮する。また、実行時間は最大10倍速くなり、近位量子ハードウェアへの量子アルゴリズムのコンパイルに非常に効果的である。

ABSTRACT

Unitary decomposition is a widely used method to map quantum algorithms to an arbitrary set of quantum gates. Efficient implementation of this decomposition allows for translation of bigger unitary gates into elementary quantum operations, which is key to executing these algorithms on existing quantum computers. The decomposition can be used as an aggressive optimization method for the whole circuit, as well as to test part of an algorithm on a quantum accelerator. For selection and implementation of the decomposition algorithm, perfect qubits are assumed. We base our decomposition technique on Quantum Shannon Decomposition which generates O((3/4)*4^n) controlled-not gates for an n-qubit input gate. The resulting circuits are up to 10 times shorter than other methods in the field. When comparing our implementation to Qubiter, we show that our implementation generates circuits with half the number of CNOT gates and a third of the total circuit length. In addition to that, it is also up to 10 times as fast. Further optimizations are proposed to take advantage of potential underlying structure in the input or intermediate matrices, as well as to minimize the execution time of the decomposition.

研究の動機と目的

• 量子回路コンパイルのための任意のユニタリ行列をネイティブ量子ゲートに分解する、高性能でスケーラブルな手法の開発。
• ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスでの実行に不可欠な、CNOTゲート数と総回路深さの最小化。
• 入力ユニタリ行列に内在する行列のスパarsityや対称性を活用し、アルゴリズム構造の最適化によって分解プロセスの高速化。
• OpenQL量子プログラミングフレームワークへの統合により、エンドツーエンドの評価と実世界のユースケース検証を実施。
• 量子ゲノム解析のユースケース最適化を通じて、実用的インパクトを実証。

提案手法

• 本手法は、nキュービットユニタリ行列を制御された回転と対角行列に再帰的に分解する、コアとなる量子シャノン分解（QSD）を採用する。
• コサイン・サイン分解（CSD）に基づく再帰的分解戦略を用い、ユニタリ行列をブロック対角行列と対角行列の積として表現することで、体系的なゲート合成を可能にする。
• 均一に制御された1キュービットおよび2キュービットゲートの合成を最適化し、対角行列を多重制御Rzゲートに統合することで、CNOTゲート数を削減する。
• Givens回転と制御Ryゲートを用いてユニタリ行列を分解し、CNOTゲート数は $ O(\frac{3}{4}4^n) $ で上限が保証される。
• 入力行列に存在する対称性やスパarsityを検出し、活用する構造に配慮した最適化を組み込み、ゲート数と実行時間をさらに削減する。
• ベンチマークと実世界のアプリケーションテストのため、OpenQL量子コンパイラー・スティックに本手法を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子シャノン分解を最適化することで、量子回路コンパイルにおけるCNOTゲート数と回路深さを削減できるか？
• RQ2 Qubiterなどの既存ツールと比較して、提案手法の性能とゲート数はどの程度優れているか？
• RQ3 入力ユニタリ行列が持つ構造的性質（スパarsityや対称性など）をどの程度活用して、分解を高速化し、ゲート数を削減できるか？
• RQ4 最適化された分解手法は、OpenQLのような本格的な量子コンパイラー・スティックに効率的に統合可能か？
• RQ5 量子ゲノム解析のような実世界の量子アルゴリズムにおいて、最適化された分解手法を用いることで、どの程度の性能向上が達成できるか？

主な発見

• 提案手法は、Qubiterと比較して最大50％のCNOTゲート削減と、総回路長の3分の1にまで短縮する。これは回路効率の顕著な向上を示している。
• 実装は、Qubiterと比較して最大10倍の壁時計実行速度を達成し、大規模量子回路の迅速なコンパイルを可能にする。
• nキュービットユニタリ行列に対して、CNOTゲート数が $ O(\frac{3}{4}4^n) $ に抑えられ、他の既知の手法と比較して顕著に少ない。
• 入力行列に対称性やスパarsityが存在する場合に、構造に配慮した最適化がゲート数を削減し、実世界の量子アルゴリズムにおける性能向上を実現する。
• OpenQLへの統合により、エンドツーエンドのコンパイルとベンチマークが可能となり、実世界の量子アプリケーションへの実用的妥当性を示した。
• 本手法は、量子ゲノム解析のユースケースに成功裏に適用され、実世界の量子アルゴリズム開発における有用性を実証した。