[論文レビュー] Quantum natural gradient generalised to non-unitary circuits

Bálint Koczor, Simon C. Benjamin|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 52被引用数 32

ひとこと要約

この論文は、密度演算子上のメトリックテンソルとして量子フィッシャー情報量を用いることで、非ユニタリな変分量子回路への量子自然勾配の一般化を実現し、ノイズあり混合状態量子回路の効果的最適化を可能にした。数値結果は、ノイズ下でベースライン手法を上回る性能を示しており、スケーラビリティは量子ゲートの品質に依存するが、キュービット数には依存しない。

ABSTRACT

Variational quantum circuits are promising tools whose efficacy depends on their optimisation method. For noise-free unitary circuits, the quantum generalisation of natural gradient descent was recently introduced. The method can be shown to be equivalent to imaginary time evolution, and is highly effective due to a metric tensor reconciling the classical parameter space to the device's Hilbert space. Here we generalise quantum natural gradient to consider arbitrary quantum states (both mixed and pure) via completely positive maps; thus our circuits can incorporate both imperfect unitary gates and fundamentally non-unitary operations such as measurements. Whereas the unitary variant relates to classical Fisher information, here we find that quantum Fisher information defines the core metric in the space of density operators. Numerical simulations indicate that our approach can outperform other variational techniques when circuit noise is present. We finally assess the practical feasibility of our implementation and argue that its scalability is only limited by the number and quality of imperfect gates and not by the number of qubits.

研究の動機と目的

• ユニタリ回路に限らない量子自然勾配最適化を、測定やデ coherent 破壊を含む任意の量子操作に対応させる。
• 状態が混合的で操作が非ユニタリである現実的なノイズ条件下での変分量子回路最適化の課題に対処する。
• 密度演算子の空間におけるパラメータ空間最適化の基本的メトリックとして量子フィッシャー情報量を確立する。
• 一般化された手法が、ノイズあり回路設定において標準的な変分技術を上回ることを示す。

提案手法

• この手法は、ユニタリなメトリックテンソルを、密度演算子に対する量子フィッシャー情報量から導出されたメトリックに置き換えることで、量子自然勾配を一般化する。
• 完全正の写像として量子回路をモデル化することで、測定やデ coherent 破壊などの非ユニタリ操作を自然に組み込むことができる。
• パラメータ更新則は、密度演算子のパラメータ変化に対する感度を定量化する量子フィッシャー情報行列の逆行列を用いて導出される。
• パラメータ更新を量子状態空間の内在的な多様体構造に一致させることで、幾何的最適性を維持する。
• 制御されたノイズモデル下で、標準的な変分手法との性能を比較評価するために数値シミュレーションが用いられる。
• ゲート数と忠実度を制限要因として焦点にした、実用的妥当性の評価が行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定やデ coherent 破壊を含む非ユニタリ量子回路への量子自然勾配の拡張は、どのように実現できるか？
• RQ2 混合状態空間におけるユニタリ量子フィッシャー情報量に代わるメトリックテンソルとして何を用いるべきか？
• RQ3 一般化された手法は、現実的なノイズ条件下で標準的な変分最適化を上回るか？
• RQ4 この手法のスケーラビリティは、ゲート品質とキュービット数にどのように依存するか？
• RQ5 実用的な変分量子アルゴリズムにおいて、量子フィッシャー情報行列を効率的に計算・逆行列化できるか？

主な発見

• 一般化された量子自然勾配は、密度演算子空間におけるメトリックテンソルとして量子フィッシャー情報量を用い、混合状態回路の最適化を可能にする。
• ノイズなし極限では、この手法が虚時間発展と等価であることが示され、幾何的最適性が保たれる。
• 数値シミュレーションにより、回路にノイズが存在する状況で、この手法が標準的な変分技術を上回ることが確認された。
• 不完全なゲートに対しても有効性を維持するため、ノイズおよびデ coherent 破壊に対してロバストであることが示された。
• スケーラビリティはキュービット数ではなく、ゲート忠実度とゲート数に制限されるため、近い将来の量子デバイスにおける実用的妥当性が示唆された。