[論文レビュー] Quantum Public-Key Encryption with Information Theoretic Security

Jiangyou Pan, Li Yang|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2010

Cryptography and Data Security参考文献 8被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、 chosen-plaintext 攻撃（CPA）下での量子状態の区別不能性に基づき、情報理論的安全性を有する新しい量子公開鍵暗号方式を提案する。古典的関数から導出されるGHZ型もつれ状態を用いた新しい公開鍵構造を導入し、計算的仮定に依存しない安全性を達成する。これは、任意の区別者による優位性が逆多項式の範囲に制限されることにより、無限大の量子計算能力を持つ攻撃者に対しても安全であることを保証する。

ABSTRACT

We propose a definition for the information theoretic security of a quantum public-key encryption scheme, and present bit-oriented and two-bit-oriented encryption schemes satisfying our security definition via the introduction of a new public-key algorithm structure. We extend the scheme to a multi-bitoriented one, and conjecture that it is also information theoretically secure, depending directly on the structure of our new algorithm.

研究の動機と目的

• 計算的仮定に依存しない情報理論的安全性を、量子公開鍵暗号に対して定式化すること。
• 後量子時代における古典的公開鍵方式の脆弱性に対処すること。
• 無限大の量子計算能力を持つ攻撃者に対しても安全である量子公開鍵暗号方式を設計すること。
• 量子状態の区別不能性に基づき、既存の量子暗号方式をより強い安全性保証へと拡張すること。
• 実用的で情報理論的に安全な量子鍵交換プロトコルの基盤を提供すること。

提案手法

• 古典的関数 F: Ωₙ → Ωₙ を秘密鍵とし、量子状態 ρₖ,ᵢ⁰ を公開鍵とする、新しい公開鍵構造を導入する。
• ハミング重みに依存する重ね合わせと制御位相反転を用いて、nキュービットの量子状態 ρₖ,ᵢ⁰ と ρₖ,ᵢ¹ を構築する。
• 置換演算子 Pₖ を用いて状態をGHZ型もつれ状態に変換し、効率的な状態準備を可能にする。
• Wₕ(k) が奇数のとき、Zゲートをキュービットに適用することで、ρₖ,ᵢ⁰ から ρₖ,ᵢ¹ の補完状態を生成する。
• 量子回路族 {Cₙ} を用いて暗号文の区別不能性を定義し、任意の区別者が E(x) と E(y) を区別できる優位性が 1/p(n) よりも高くならないことを要件とする。
• 平文ビット b が ρₖ,ᵢ⁰ または ρₖ,ᵢ¹ を送信するかを決定するビット指向の暗号方式を設計し、これらの状態の区別不能性に基づく安全性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算的困難性仮定に依存せず、CPA環境下で情報理論的安全性を達成できる量子公開鍵暗号方式は存在するか？
• RQ2 無限大の量子計算能力を持つ攻撃者に対しても安全であることを保証するため、公開鍵暗号の文脈において量子状態の区別不能性をどのように形式化できるか？
• RQ3 量子状態と古典的関数のどのような構造的性質が、量子公開鍵システムにおける情報理論的安全性を可能にするか？
• RQ4 提案された方式を多ビット暗号に拡張しても、情報理論的安全性を維持できるか？
• RQ5 鍵のハミング重みと、得られる量子状態の安全性との関係は何か？

主な発見

• 提案された量子公開鍵暗号方式は、CPA下での情報理論的安全性の定義を満たしており、任意の量子区別者の優位性が、任意の正の多項式 p(n) に対して 1/p(n) 以下に制限されることを保証する。
• 本方式は、古典的関数 F と量子状態 ρₖ,ᵢ⁰ に基づく、新たな公開鍵構造を用いる。ここで k = F(s) であり、公開鍵が秘密鍵 s に関する情報を露わにしないことを保証する。
• 暗号化プロセスは、置換と位相操作を介して生成されるGHZ型もつれ状態を利用しており、効率的な状態準備と変換を可能にする。
• 平文ビットの異なる値が、直交重ね合わせ ρₖ,ᵢ⁰ と ρₖ,ᵢ¹ に符号化され、k と i の知識がなければ操作的に区別できないため、暗号文の区別不能性が達成される。
• 著者らは、この方式の多ビット拡張についても情報理論的に安全であると予想しており、その根拠は下位のアルゴリズムの構造的性質に基づく。
• 本研究の安全性定義は、従来の研究よりも強く、多項式サイズの量子回路に制限を設けないため、無限大の量子計算能力を持つ攻撃者にも適用可能である。