[論文レビュー] Quantum quenches in driven-dissipative quadratic fermionic systems with parity-time symmetry

Elias Starchl, Lukas M. Sieberer|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 150被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、パリティ・タイム（PT）対称性を有する駆動・散逸的二次フォーム系における量子クイルス動的を調査し、定常状態の記述としてPT対称一般化ギブス集団（PTGGE）を導入する。相関関数の光円錐的拡散、部分系エントロピーの線形増加および体積則的飽和、非エルミート的位相から生じる方向性ポンプ相の同定を示し、PTGGEのソフトモードを通じてポンピングレートにおける動的臨界性の新種を明らかにする。

ABSTRACT

We study the quench dynamics of noninteracting fermionic quantum many-body systems that are subjected to Markovian drive and dissipation and are described by a quadratic Liouvillian which has parity-time (PT) symmetry. In recent work, we have shown that such systems relax locally to a maximum entropy ensemble that we have dubbed the PT-symmetric generalized Gibbs ensemble (PTGGE), in analogy to the generalized Gibbs ensemble that describes the steady state of isolated integrable quantum many-body systems after a quench. Here, using driven-dissipative versions of the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model and the Kitaev chain as paradigmatic model systems, we corroborate and substantially expand upon our previous results. In particular, we confirm the validity of a dissipative quasiparticle picture at finite dissipation by demonstrating light cone spreading of correlations and the linear growth and saturation to the PTGGE prediction of the quasiparticle-pair contribution to the subsystem entropy in the PT-symmetric phase. Further, we introduce the concept of directional pumping phases, which is related to the non-Hermitian topology of the Liouvillian and based upon qualitatively different dynamics of the dual string order parameter and the subsystem fermion parity in the SSH model and the Kitaev chain, respectively: Depending on the postquench parameters, there can be pumping of string order and fermion parity through both ends of a subsystem corresponding to a finite segment of the one-dimensional lattice, through only one end, or there can be no pumping at all. We show that transitions between dynamical pumping phases give rise to a new and independent type of dynamical critical behavior of the rates of directional pumping, which are determined by the soft modes of the PTGGE.

研究の動機と目的

• マコビアン駆動および散逸を伴うオープン量子多体系の非平衡動的挙動を理解すること。
• 有限の系-バスタイム結合下でも一般化熱化枠組みの有効性を確立すること。
• Liouvillianスペクトルにおける非エルミート的位相から生じる、新たな動的相—方向性ポンプ相—の同定および特徴付け。
• 駆動・散逸的系における普遍的特徴（光円錐的相関拡散、エントロピー増加など）の出現を調査すること。
• 有限散逸下でもPT対称一般化ギブス集団（PTGGE）が定常状態を支配することを示し、一般化熱化の適用範囲を拡張すること。

提案手法

• PT対称性を有する二次Liouvillianを示す代表的モデルとして、Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型およびKitaev鎖を駆動・散逸的バージョンとして採用。
• 密度行列のLiouville-von Neumann方程式を用いて動的を分析し、LiouvillianがPT対称性を保存するように構造化。
• 定常状態は、PT対称制約の下でのエントロピー最大化の原理から導かれるPT対称一般化ギブス集団（PTGGE）として特定。
• 相関関数および部分系エントロピーは、準粒子像を用いて計算し、ブロック行列のフーリエ変換を用いて運動量空間で時間発展を解く。
• ストリング順序パラメータやフェルミオンパリティなどの観測量の時間発展を追跡し、方向性ポンプ行動を同定。
• 熱力学的極限における相関関数の漸近的挙動は、定常位相近似を用いて分析。

Figure 1: (a) Schematic representation of (left) the single-particle spectrum $\lambda_{k}$ of an isolated system (blue lines) with $\kappa=0$ and (right) relaxation of an observable $\langle O_{\ell}\rangle$ acting on $\ell$ sites to the GGE (red, dashed line) on a time scale $t_{F}$ (purple, dashe

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限散逸下においても、PT対称一般化ギブス集団（PTGGE）は、駆動・散逸的二次フェルミオン系の定常状態を正確に記述するか？
• RQ2 有限散逸下でも、光円錐的相関拡散や部分系エントロピーの線形増加といった普遍的特徴が維持されるか？
• RQ3 非エルミート的系に方向性ポンプ相が出現可能であり、Liouvillianスペクトルの位相とどのように関係するか？
• RQ4 異なるポンプ相の間の遷移において、どのような動的臨界的挙動が生じるか？また、方向性ポンプのレートは何かによって制御されるか？
• RQ5 PTGGEのソフトモードは、系のポンプレートの動的挙動にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 系は有限散逸下でも局所的にPT対称一般化ギブス集団（PTGGE）に緩和され、オープン量子系における一般化熱化の堅牢性を確認。
• 光円錐的相関拡散が観測され、駆動・散逸系においても準粒子像が有効であることを示唆。
• 部分系エントロピーは線形増加および体積則的飽和を示し、PTGGEの予測と整合的であり、普遍的エンタングルメント動的の継続を確認。
• 方向性ポンプ相が出現し、ストリング順序パラメータおよびフェルミオンパリティの異なる動的挙動を特徴とし、ポンプは一方の端、両端、または全く発生しないなど、クイルス後のパラメータに依存。
• ポンプ相間の遷移は、PTGGEのソフトモードによって制御される新しい種類の動的臨界性を生じ、ポンプレートが支配される。
• 熱力学的極限において、定常位相近似を用いて密度自己相関関数を解析的に導出し、漸近的べき乗則的減衰に指数的減衰および振動項が重畳された形を明らかに。

Figure 2: (a) Dynamical phase diagram of the driven-dissipative SSH model with topological phase for $\Delta J<0$ and trivial phase for $\Delta J>0$ . The model features PT-symmetric (blue, red), PT-broken (orange, purple), and PT-mixed phases (green, yellow). Examples of the mode structure for the